Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Hà Nội , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 0
Số lượng câu trả lời 118
Điểm GP 3
Điểm SP 120

Người theo dõi (2)

Đức Minh Tạ
Khánh Linh

Đang theo dõi (0)


Câu trả lời:

A B C O M E F D

a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta sẽ chứng minh được AM vuông góc với OC, MD vuông góc BD.
    Mà  \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
    Vậy tứ giác OEMF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{COD}=90^O.\)
    Trong tam giác vuông OCD, ta áp dụng hệ thức lượng suy ra: \(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\).
   Théo tính chât của tiếp tuyến bằng nhau ta có: CM = AC; MD = BD.
    Vậy \(AC.BD=R^2.\)
b, Đặt CM = a. R; MD = b.R. Do \(R^2=MC.MD\Rightarrow a.b=1.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : \(OC^2=CM.CD\Leftrightarrow OC^2=a.R.\left(a.R+b.R\right)\Leftrightarrow OC=R.\sqrt{a\left(a+b\right)}\)
Tương tự \(OD=R.\sqrt{b\left(a+b\right)}.\)
Vậy chu vi tam giác OCD bằng :
  \(a.R+b.R+R.\sqrt{a\left(a+b\right)}+R.\sqrt{b\left(a+b\right)}\)
\(=R\left(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\right)\)ậy
Suy ra chu vi tam giác OCD  min khi : \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\)min.
Có: \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
                                                                                \(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)\)
Do a.b = 1 nên a + b min khi a = b = 1 ( áp dụng BĐT cô - si). 
Vây MIN \(\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)=2.\left(\sqrt{2}+1\right)\)
Vậy chu vi tam giác OCD min khi M là trung điểm của CD hay M là trung điểm của cung AB>
\(P_{min}\Delta OCD=2\left(\sqrt{2}+1\right).R\)