Tính:

Câu 1: lim ( \(\frac{1}{\sqrt{n^2+1}}\) + \(\frac{1}{\sqrt{n^2+2}}\) + ... + \(\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}\) )

Câu 2: lim ( \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) +...+ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) )

Câu 3: lim ( \(\frac{1}{n^2}\) + \(\frac{3}{n^2}\) + \(\frac{5}{n^2}\) +...+ \(\frac{2n-1}{n^2}\) )

Câu 4: lim ( \(\sqrt{3+\frac{n^2-1}{3+n^2}}\) - \(\frac{\left(-1\right)^n}{2^n}\) )

Câu 5: lim \(\sqrt{\frac{cos2n}{3n}+9}\)

Câu 1: Cho cosx \(\ne\) \(\pm\)1. Gọi S= 1+ cos\(^2\)x + cos\(^4\)x+...+ cos\(^{2n}\)+.... Khi đó S có biểu thức thu gọn là gì ?

Câu 2: Tìm : lim ( \(\sqrt[3]{n^3+1}\) - n )

Câu 3: Tìm: lim \(\sqrt[3]{\frac{5-8n}{n+3}}\)

Câu 4: Tìm: lim ( 1 + \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + ...+ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) )

Câu 5: Tính S= \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{9}\)+... + \(\frac{\left(-1\right)^{n+1}}{3^n}\)

Mọi người giúp mình với ạ, mình cảm ơn !