Câu trả lời:
Cho 10 số tự nhiên bất kì . Chứng tỏ rằng bao giờ cũng tìm được ít nhất 2 số trong 10 số đã cho có hiệu chúng chia hết cho 9 vầy mới đúng .
Giả sử 10 số tự nhiên bất kì là : a1 , a2 , a3 , .... , a10 Lấy 10 số đã cho chia cho 9 ta được 10 số dư tương tự là : r1 , r2 , r3 , .... , r10 mà phép chia cho 9 khả năng từ 0 đến 8 \(\Rightarrow\) : phải có ít nhất 2 phép chia có cùng số dư . Chẳng hạn : r1 = r2 thì a1 = 9k1+r1 a2 = 9k2+r1 \(\Rightarrow\)a1 - a2 = ( 9k1 + r1 ) - ( 9k2 + r1 ) = 9k1 + r1 - 9k2 - r1 = 9k1 - 9k2 + r1 - r1 = 9(k1 - k2 ) \(⋮\) 9 ( đccm)