\(\frac{2x}{x+1}+\frac{3\left(x-1\right)}{x}=5\) ???

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Vẽ đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD ở M, cắt cạnh BC ở N. Biết rằng \(\frac{DM}{MA}=\frac{CN}{NB}=\frac{m}{n}\). Chứng minh rằng: \(MN=\frac{mAB+nCD}{m+n}\) ???

Cho tam giác ABC vuông ở A,đường cao AH.

- Chứng minh AH.BC = AB.AC

- Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông với AB,MP vuông với AC ( N thuộc AB,P thuộc AC).Tứ giác ANMP là hình gì? Tại sao?

- Tính số đo góc NHP?

- Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

Cho tam giác abc cân tại A có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM(M thuộc BC). Gọi O là trung điểm của AC, K là trung điểm đối xứng với M qua O.

a)Tính diện tính \(\Delta ABC\) ?

b) Chứng minh AK//MC ?

c) Tứ giác AMCK là gì? Vì sao ?

d) \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?

Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A(AB<AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua H. Đường thẳng kẻ qua qua D song song với AB và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:

a) ABDM là hình thoi?

a) AM \(\perp\) CD ?

a) Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh IN \(\perp\) HN?

\(\frac{2\left(3x+5\right)}{3}-\frac{x}{2}=5-\frac{3\left(x+1\right)}{4}\) ????

\(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\) ????