Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB = AC = a

a) Tính \(\left|\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}\right|\)

b) D là trung điểm BC, K đối xừng A qua B. I là trung điểm KD. Biểu thị \(\overrightarrow{AI}\) theo \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AC}\)

c) Các điểm E, I thỏa mãn: \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{8}\overrightarrow{BE}\).

Chứng minh A, I, J thẳng hàng.

Cho biết \(\tan\alpha=-3\). Giá trị của P = \(\frac{6\sin\alpha-7\cos\alpha}{6\cos\alpha+7\sin\alpha}\) bằng bao nhiêu?

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

c) y = (x² - 2x)² - 5(x² - 2x) - 3 với x ∈ [-1; 4]

d) y = -(x² + x + 1)² - 2(x² + x) + 1 với x ∈ [0; 3]

Cho đường tròn (O) và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC nhỏ hơn cung MB. Dây DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thằng AB tại E.

a) Chứng minh tứ giác CKFM là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh KE . KF = KC. KD

c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE tại I. Chứng minh IE = IF

d) Chứng minh \(\frac{FB}{EB}=\frac{KF}{KA}\)

Cho đường tròn (O; R) và một đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ một điểm C ở ngoài đường tròn (\(C\in d\) và \(CB< CA\)), kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB). Gọi H là trung điểm của AB, OH cắt CN tại K

a) Chứng minh \(KN\cdot KC=KH\cdot KO\)

b) Chứng minh năm điểm M, H, O, N, C cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Đoạn thẳng CO cắt (O) tại I. Chứng minh điểm I cách đều các đường thẳng CM, CN, MN.

d) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí điểm C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.

(Mọi người chỉ cần giúp mình câu c và d thôi nhé!)