Xét các số x,y,z thay đổi thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)=2.Tìm GTNN của biểu thức:

P=\(\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)^2+4\left(x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)

Cho (O) và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB và C là điểm bất kì trên AB, MC cắt đường tròn tại D.

a) CM: MA^2=MC.MD

b) Vẽ(O') ngoại tiếp tam giác ACD.CM: AM là tiếp tuyến (O')

c) Vẽ đường kính MN của (O) .CM: A,O',N thẳng hàng

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\2x-y=2\end{matrix}\right.\)

a)Giải hệ phương trình với x=-2

b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất,có vô số nghiệm,vô nghiệm

c)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x+y=1

d)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)thỏa mãn x>0,y<0

e)Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên duy nhất.

Nhận xét về cách viết của tác giả trong đoạn văn:"Chúng ta đang ở đâu ? Hôm nay ngày 8-8-1986....đối với vận mệnh thế giới"

cho ΔABC nội tiếp (O) tia phân giác \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại F và cắt đg tròn tại E.CMR:

a)ΔBEC cân

b)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{BEC}\)

c)AB.AC=AE.AF

d)\(AF^2=AB.AC-BF.CE\)

Cho A=\(\left[\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{4x}{4-x}\right)-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right]\div\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-x}\)

a)Rút gọn A

b)Tìm A biết x=\(3+2\sqrt{2}\)