Tính \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, H khác A và O. Đường thẳng đi qua H vuông góc với AO cắt nửa (O) tại C. Trên cung BC lấy D bất kỳ, tiếp tuyến của nửa đường tròn tại D cắt HC tại E. Gọi I là giao điểm của AH và HC. Chứng minh rằng :

a)Tứ giác BHID nội tiếp

b)\(\Delta IED\) cân

c) Đường thẳng kẻ qua I song song với AB cắt BC tại K, Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường trong ngoại tiếp \(\Delta IDK\)

Chứng minh đẳng thức \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+\sqrt{6}}=-2\sqrt{2}\)

Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I

a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng

b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp

c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ

Cho phương trình \(x^2-3\left(m-1\right)x+2m^2-6m=0\left(1\right)\)

1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trịn của m

2) Gọi \(x_1,x_2\) là các nghiệm của phương trình (1). Chứng minh giá trị của biểu thức :

\(B=2\left(x_1,x_2\right)^2-6x_1-6x_2-9x_1x_2\)

Không phụ thuộc vào giá trị của m

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-mx+y=\left(m+1\right)^2\\x+my=2m^2\end{matrix}\right.\)

1) Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất.

2) Giả sử \(\left(x_0,y_0\right)\)là nghiệm của hệ phương trình trên. Khi m thay đổi, chứng minh rằng điểm \(M\left(x_0,y_0\right)\)luôn thuộc một đường thẳng cố định

Nêu thực trạng tài nguyên và môi trường biển đảo ở Việt Nam. Trình bày các phương hướng chính để bảo vệ

Cho phương trình \(x^2-\left(2m+2\right)x+m^2+2m=0\) (1) Với m là tham số

1.Giải phương trình (1) khi m=0

2. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) nhận \(4+\sqrt{2017}\) là một nghiệm

3. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x_1-x_2=m^2+2\)