HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\\ < =>\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{\left(\sqrt{99}+\sqrt{100}\right)\sqrt{99}-\sqrt{100}}\\ < =>\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}}{-1}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\frac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\\ =\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{99}-10}{-1}\\ =\frac{1-10}{-1}\\ =\frac{-9}{-1}\\ =9\)
P/s: Chuyền hết dấu tương đương ở trên thành bằng nhé, mình bị nhầm
B
Điều kiện: Công việc lắp đặt đường dây cung cấp điện thường được tiến hành trong môi trường: Làm việc ngoài trời, thường phải đi lưu động, làm việc trong nhà, nguy hiểm vì gần khu vực có điện, làm việc trên cao
BC=BH+CH=10+42=52 (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
+) AH^2=BH.CH (HTL trong tam giác vuông
Thay số vào,
=> AH=2\(\sqrt{105}\)(cm)
+)AB^2=BC.BH (HTL trong tam giác vuông)
=> AB=\(\sqrt{520}\left(cm\right)\)
+) AB.AC=BC.AH (HTL trong tam giác vuông)
=> AC≃ 46,7 (cm)
\(\sqrt{x}=x\\ < =>\sqrt{x}-x=0\\ < =>\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)=0\)
<=> \(\sqrt{x}\)=0 hoặc 1-\(\sqrt{x}\)=0
<=> x=0 hoặc x=1
a)
\(\sqrt{4x-8}+\sqrt{x-2}=5\\ < =>\sqrt{4\left(x-2\right)}+\sqrt{x-2}=5\\ < =>2\sqrt{x-2}+\sqrt{x-2}=5\\ < =>\sqrt{x-2}\left(2+1\right)=5\\ < =>\sqrt{x-2}=\frac{5}{3}\\ < =>x-2=\frac{25}{9}\\ ...\\ x=\frac{43}{9}\)
b)
\(\sqrt{9^2-6x+1}=3\\ < =>9^2-6x+1=9\\ < =>82-6x=9\\ 6x=73\\ < =>x=\frac{73}{6}\)
Hình bạn tự vẽ
a/ Xét tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2 =BC^2 (định lí Pitago
...
=> BC=căn 41
b/ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (gt)
=> AB^2 =BH.BC (HLT trong tam giác vuông)
Thay số vào => BH=\(\frac{16\sqrt{41}}{41}\)(cm)
=> HC=BC-BH=...=\(\frac{25\sqrt{41}}{41}\)(cm)
c/ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (gt)
=> BC.AH=AB.AC (HLT trong tam giác vuông)
=> AH= \(\frac{20\sqrt{41}}{41}\)(cm)
Hình bạn tự vẽ nhé
Chứng minh
-Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>9^2+AC^2=15^2\\ ...\\ AC=12\left(cm\right)\)(định lí Pitago)
+)\(BC.AH=AC.AB\left(HTL...\right)\\ 15AH=12.9\\ ...\\ AH=7,2\left(cm\right)\)
+)\(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(=>9^2=BH.15\\ ...\\ BH=5,4\left(cm\right)\)
- HC=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
\(\sqrt{10\left(x-3\right)}=26\\ < =>10\left(x-3\right)=676\\ x-3=67,6\\ < =>x=70,6\)
b) \(\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\\ < =>2x-2\sqrt{2x-1}=4\)
\(< =>2\sqrt{2x-1}=2x-4\\ < =>2\sqrt{2x-1}=2\left(x-2\right)\)
\(< =>\sqrt{2x-1}=x-2\)
\(< =>2x-1=\left(x-2\right)^2\\ < =>2x-1=x^2-4x+4\)
\(< =>2x-1-x^2+4x-4=0\)
<=> -\(x^2\)+6x-5=0
<=> -(\(x^2\)-6x+5)=0
<=> \(x^2\)-6x+5=0
<=> \(x^2\)-x-5x+5=0
<=> (x-1)(x-5)=0
<=> x=1 hoặc x=5