Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điêm của AB và CD.

a) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.

b) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

Cho tam giác ABC. Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi

H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.

b) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c) Khi BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.

b) Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.

c) Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.

d) AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.