cho a b c > 0. Chứng minh các bất đẳng thức :

1, \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

2, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{16}{a+b+c+d}\)

3, ( 1+a+b) (a+b+ab) \(\ge9ab\)

4, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^8\ge64ab\left(a+b\right)^2\)

5, \(3a^3+7b^3\ge9ab^2\)

6, \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)

CHo a b c d là các số thực . Chứng minh các bất đẳng thức :

a, \(a^2\left(1+b^2\right)+b^2\left(1+c^2\right)+c^2\left(1+a^2\right)\ge6abc\)

b, \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)

c, \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2^{ }}\right)^3\) với a,b >0

d, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)

e, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\) với ab>0

f, \(a^4+b^4\le\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\) với a,b \(\ne\) 0

CHo a b c d là các số thực . CHứng minh các bất đẳng thức sau :

a, NẾu \(\frac{a}{b}\) <1 thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\)

b, \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)

c, \(a^4+b^4+c^2+1\ge2a\left(a^2b-a+c+1\right)\)

d, a + b + c \(\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\sqrt{ca}\) với a, b, c\(\ge0\)

e, \(a^3+b^3\ge a^2b+b^2a=ab\left(a+b\right)\)

Giúp em với ạ ! ^_^

Cho tam giác abc . Xét dấu các biểu thức sau:

a, A=sinA + sinB + sin C

b, B = SinA . SinB. Sin C

c, C=sin(\(\alpha+\frac{2\pi}{5}\))

d, D=cos ( \(\alpha-\frac{3\pi}{8}\))

Giúp em với ạ. !!

Biết phương trình x\(^4\) - 3mx\(^2\) + m\(^2\) +1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4. Tính M= x\(_1\) + x\(_2\) + x\(_3\) + x\(_4\) + x\(_1\)x\(_2\)x\(_3\)x\(_4\)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N thỏa mãn: \(\overrightarrow{3MA}\) +\(\overrightarrow{\text{4MB}}\)= \(\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)

Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Cho tam giác ABC. về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP và JQS có cùng trọng tâm.