A = ( \(\sqrt{x}\)+1 -\(\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) : (\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)- \(\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)- \(\frac{2-\sqrt{x}}{x-1}\)

a) Tìm điều kiện để biểu thức A được xác định
b) Rút gọn

c) Tìm x để A < 1

Rut gon

a)\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right).\left(x-\sqrt{xy}\right).\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right).\left(\sqrt{x^3}+x\right)}\)

b) \(\frac{\left(2-\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)}{1+2.\sqrt{x}}\)

Cho tam giác ABC vg tài A , I trung điểm AB . Kẻ IH vg BC tại H . CM

a) \(\frac{1}{4.IH^2}\) = \(\frac{1}{AC^2}\) + \(\frac{1}{AB^2}\)

b) AC² +BH² = CH²

Cho tam giác ABC vg tài A , I trung điểm AB . Kẻ IH vg BC tại H . CM

a) \(\frac{1}{4.IH^2}\) = \(\frac{1}{AC^2}\) + \(\frac{1}{AB^2}\)

b) AC² +BH² = CH

Cho tam giác ABC vg tài A , I trung điểm AB . Kẻ IH vg BC tại H . CM:

a) \(\frac{1}{4IH^2}\)=\(\frac{1}{AC^2}\)+\(\frac{1}{AB^2}\)

b) AC² +BH² = CH

Rút gọn

a) ( 2 - \(\frac{a-3.\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\) ) . (2 - \(\frac{5-\sqrt{a}-\sqrt{a}.b}{\sqrt{b}-5}\))

b) \(\frac{9-a}{\sqrt{a}+3}\)- \(\frac{9-6.\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-3}\)

Cho tam giác ABC vg tại A , đường cao AH , E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC .CM:

a) BC² = 3AH² + BF² + CF²

^{b) \(\frac{AB^2}{AC^2}\)= \(\frac{HB}{HC}\)}

^{C) \(\frac{AB^3}{AC^3}\)} = \(\frac{BE}{CF}\)

d) AH³ = BC. HE .HF

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. CM:

a) BC² = 3AH² + BE² + CF²

b) \(\frac{AB^2}{AC^2}\)= \(\frac{HB}{HC}\)

c) \(\frac{AB^3}{AC^3}\)=\(\frac{BE}{CF}\)

d) \(AH^3\)= BC . HE . HF