Mỗi viên cắn một nữa

a) Ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰(1)

             3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰(2)

Từ (1) và (2) ta có: 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ => 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

\(\frac{4}{9}+\frac{4}{9}=\frac{5+3}{9}=\frac{8}{9}\)

\(\sqrt{9-\sqrt{17}}\cdot\sqrt{9+\sqrt{17}}=\sqrt{\left(9-\sqrt{17}\right)\left(9+\sqrt{17}\right)}=\sqrt{9^2-\left(\sqrt{17}\right)^2}=\sqrt{81-17}\)

\(=\sqrt{64}=8.\)

\(\frac{40}{x-30}=\frac{20}{y-15}=\frac{28}{z-21}\Leftrightarrow\frac{10}{x-30}=\frac{5}{y-15}=\frac{7}{z-21}\)

Nghịch đảo lại ta có:

\(\Leftrightarrow\frac{x-30}{10}=\frac{y-15}{5}=\frac{z-21}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{10}-3=\frac{y}{5}-3=\frac{z}{7}-3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=P\)\(\Rightarrow x=10P;y=5P;z=7P\)(1)

Mà xyz = 22400 =>\(10P\cdot5P\cdot7P=22400\Rightarrow P^3=64\Rightarrow P=4\)

Từ (1) : \(x=10\cdot4=40;y=5\cdot4=20;z=7\cdot4=28.\)

Điểm TB 4 môn của Cúc là:

( 7+ 8+ 8 9) : 4 = 8( điểm)

Điểm TB của Cúc sau khi tưng 0,4 là:

8 + 0.4 = 8.4 ( điểm)

Tổng diểm của Cúc sau khi điểm TB tăng 0,4 là:

8.4 x 5 = 42 ( điểm)

Điểm của bài kiểm tra thứ 5 của Cúc là:

42 - ( 7+ 8 +8 +9) = 10( điểm)

                                                                                       Đáp số: 10 điểm

Để dễ hình dung, ta vẽ tam giác ABC vuông tại A, có DE là đường trung trực của cạnh BC ( D thuộc BC, E thuộc AC)

Giả sử góc C = 15 độ , độ dài đoạn AB = 1 (đvđd)

Ta có : Tam giác EBC cân tại E => Góc CBE = Góc C = 15 độ.

Ta có : Góc ABC = 75 độ => Góc ABE = 75 độ - 15 độ = 60 độ.

Suy ra EB = \(\frac{1}{Cos60}=2\) (đvđ.d) ; EA = \(Sin60.EB=\frac{\sqrt{3}}{2}.2=\sqrt{3}\)(đvđ.d) => AC = \(2+\sqrt{3}\)(đvđ.d)

Vì D là trung điểm BC nên ta có  CD = DB = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{2}=\frac{\sqrt{1^2+\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}{2}=\sqrt{\frac{8+4\sqrt{3}}{4}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\) (đvđ.d)

\(Cos15=\frac{CD}{CE}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

B = { 10;11;12;..99}

Có 99 - 10 :1 + 1 = 90 ( phần tử )

Vậy B = { 10 ;11;12;..99} có 90 phần tử.

A= 1/100-1/100.99-1/99.98-1/98.97-...-1/3.2-1/2.1

A=1/100-(1/100.99+1/99.98+1/98.97+...+1/3.2+1/2.1)

A=1/100-(1/100-1/99+1/99-1/98+1/98-1/97+....+1/3-1/2+1/2-1)

A=1/100-(1/100-1)

A=1/100-1/100+1

A=1

Vậy A=1