Cho ΔABC có G là trọng tâm . Gọi I,J là 2 điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},\overrightarrow{3JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\) . Tìm M là điểm di động trên AC . Tính tỉ số \(\frac{MC}{MA}\) khi biểu thức \(T=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\) đạt GTNN

a, Cho ham số \(y=\frac{\sqrt{-2x+m}+5x+1}{x+2m-9}\). Tìm m để hàm số xác định ∀x ϵ (-∞;1]

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [ -3 ; 5] để hàm số \(y=\left(2m-3\right)x+5m-1\) nghịch biến trên R

cho tam giác abc đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O . Điểm M thuộc (O) . Tìm GTLN , NN của vecto MA+MB-MC

Tìm m để hàm số f(x) = 4mx + 3 - (5 + 2m )x đồng biến trên R

Tìm m lớn hơn 2 để GTLN của hàm số \(y=2x^2-8mx+3\) trên [ -1 ; 4] bằng 45

Cho pt : \(x^2-6x-7-m=0\). Xác dịnh m để pt có nghiệm thuộc \(D=\left(-\infty;0\right)\cup\left(7;+\infty\right)\)

Cho Δ ABC có trọng tâm G , M là điểm tùy ý trên BC . Gọi P và Q là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB , AC . I là trung điểm PQ . Cmr khi M thay đổi ta luôn có \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MQ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MG}\)

Cho Δ ABC , G là trọng tâm của tam giác . M , N là điểm xác định :

a, \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\3\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\) cmr : M , N , G thẳng hàng

b. Tính vecto AC theo AG và AN

Cho Δ ABC có I là trung điểm của BC . Gọi P , Q ,R là các điểm xác định

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AP}=p\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{AQ}=q\overrightarrow{AI},pqr\ne0\\\overrightarrow{AR}=r\overrightarrow{AC}\end{matrix}\right.\)

a, Tim điều kiện cần và đủ của p , r , q để P , Q , R thẳng hàng

b. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I . Tìm đk cần và đủ của p , r để PR cắt hbh ABCD thành 2 phần có S bằng nhau