\(2x\left(x-3\right)-2\left(x+5\right)+\left(x+1\right)^2\)

\(=2x^2-6x-2x-10+x^2+2x+1\)

\(=3x^2-6x-9\)

\(\left(5x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(=5x^2+9x-2+x^2-4x+3\)

\(=6x^2+5x+1\)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{35}=\dfrac{44}{105}=\dfrac{88}{210}\)

\(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{60}{105}+\dfrac{63}{105}+\dfrac{35}{105}=\dfrac{158}{105}=\dfrac{316}{210}\)

=> \(\dfrac{88}{210}< \dfrac{x}{210}< \dfrac{316}{210}\)

=> 88<x<316

P lớn nhất khi và chỉ khi x lớn nhất 

=> \(Max_P=\sqrt{4-2}+\sqrt{4+4}=\sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của P là \(3\sqrt{2}\) tại x=4

\(x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

=> \(x^4+y^4=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

                   \(=a^4-4a^2b+2b^2\)

\(x^5+y^5=x^5+x^2y^3+x^3y^2+y^5-x^2y^3-x^3y^2\)

             \(=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

=> \(x^5+y^5=\left(a^2-2b\right)a\left(a^2-3b\right)-b^2a\)

                  \(=a^5-5a^3b+6b^2a-b^2a\)

                 \(=a^5-5a^3b+5b^2a\)

\(3\sqrt{9a^6}-6a^3=3.3a^3-6a^3=9a^3-6a^3=3a^3\)

\(x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)

=> \(x^2+y^2=a^2-2b\)

\(x^3+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)

              \(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)

=> \(x^3+y^3=a^3-3ab\)

\(y^{200}=y\)

\(y^{200}-y=0\)

\(y\left(y^{199}-1\right)=0\)

=> y=0   hoặc     \(y^{199}-1=0\)

                            \(y^{199}=1\)

                             y=1

\(y^{2008}=y^{2010}\)

\(y^{2008}-y^{2010}=0\)

\(y^{2008}\left(1-y^2\right)=0\)

=> \(y^{2008}=0\)     hoặc             \(1-y^2=0\)

     y=0                                      \(y^2=1\)

                                             => y=1 hoặc y=-1

\(\left(2y-1\right)^{50}=2y-1\)

\(\left(2y-1\right)^{50}-\left(2y-1\right)=0\)

\(\left(2y-1\right)\left[\left(2y-1\right)^{49}-1\right]=0\)

=> 2y-1=0                hoặc              \(\left(2y-1\right)^{49}-1=0\)

     2y=1                                            \(\left(2y-1\right)^{49}=1\)

    \(y=\dfrac{1}{2}\)                                             \(2y-1=1\)

                                                            2y=2

                                                             y=1

\(\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^{2000}=\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^{2008}\)

\(\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^{2000}-\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^{2008}=0\)

\(\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^{2000}\left[1-\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^8\right]=0\)

=> \(\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^{2000}=0\)        hoặc          \(1-\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^8=0\)

      \(\dfrac{y}{3}-5=0\)                                    \(\left(\dfrac{y}{3}-5\right)^8=1\)

     y=15                                                y=18

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1}=x-1\)

Bình phương hai vế ta được:

\(x+1=x^2-2x+1\)

\(x^2-3x=0\)

x(x-3)=0

=> x=0(l)  hoặc     x-3=0

                            x=3

\(5x^3-2x\left(x^2-3x\right)-3x\left(x^2-1\right)=3x+24\)

\(\Leftrightarrow5x^3-2x^3+6x^2-3x^3+3x=3x+24\)

\(\Leftrightarrow5x^3-5x^3+6x^2+3x-3x=24\)

\(\Leftrightarrow6x^2=24\)

    \(\Leftrightarrow x^2=4\)

 => x=2 hoặc x=-2

b) \(6x\left(x-5\right)+3x\left(7-2x\right)=18\)

\(6x^2-30x+21x-6x^2=18\)

\(6x^2-6x^2-30x+21x=18\)

-9x=18

=> x=-2

c) \(2x\left(3x+1\right)+\left(4-2x\right)3x=7\)

\(6x^2+2x+12x-6x^2=7\)

\(6x^2-6x^2+2x+12x=7\)

14x=7

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)