1)Cho A=111...1(2n chữ số 1),B=111...1(n+1 chữ số 1), C=666...6(chữ số 6).C/m:A+B+C+8 là số chính phương

2)C?m:Các số sau là các số chính phương

a)A=999...9000...025(n chữ số 9 và n chữ số 0)

b)B=999...9000...01(n chữ số 9 và n chữ số 0)

c)C=444...4888...89(n chữ số 4 và n chữ số 8)

d)D=111...1222...25(n chữ số 1 và n+1 chữ số 2)

3)Tìm số chính phương n để:n^2-2006 là số chính phương

\(A=\left[\left(2016-1\right):1+1\right]:2.\left(2016+1\right)\)

\(A=2016:2.2017\)

\(A=1008.2017\)

\(A=2033136\)

Vì hiệu số tuổi của hai anh em ko bao giờ thay đổi

Theo bài ra ta có sơ đồ :

Tuổi anh :  | - - - - - - | - - - - - - | - - - - - - |

Tuổi em :   | - - - - - - | - - - - - - |  4 tuổi

Theo sơ đồ , hiệu số phần bằng nhau là :

               3 - 2 = 1 ( phần )

Số tuổi của anh 7 năm trước là :

             4 : 1 x 3 = 12 ( tuổi )

Số tuổi của anh hiện nay là :

            12 + 7 = 19 ( tuổi )

Số tuổi của em hiện nay là :

        19 - 4 = 15 ( tuổi )

               Đáp số : Anh : 19 tuổi

                            Em : 15 tuổi            

Chiều dài hơn chiều rộng số mét là:

       24 - 18 = 6 ( m )

Hiệu số phần bằng nhau là:

      3 - 1 = 2 ( phần )

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

      6 : 2 x 3 = 9 ( m )

Chiều rộng  của hình chữ nhật đó là:

       9 : 3 = 3 ( m )

         Đáp số :..................

\(\left(1-\frac{3}{4}\right)\times\left(1-\frac{3}{7}\right)\times\left(1-\frac{3}{10}\right)...\times\left(1-\frac{3}{97}\right)\times\left(1-\frac{3}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\times\frac{4}{7}\times\frac{7}{10}\times...\times\frac{94}{97}\times\frac{97}{100}\)

\(=\frac{1\times4\times7\times10\times...\times97}{1\times4\times7\times10\times...\times97\times100}\)

\(=\frac{1}{100}\)