f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) $\in$∈ Z(theo đề)=>c $\in$∈ Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) $\in$‍∈ Z(theo đề)=>a+b+c $\in$∈ Z

Vì c $\in$∈ Z => a+b $\in$∈ Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) $\in$∈ Z => a-b+c $\in$∈ Z

Vì c $\in$∈ Z => a-b $\in$∈ Z  (2)

Từ (1) và (2)=> $\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z$(a+b)+(a−b)∈Z⇒2a∈Z

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z  (2)

Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

Ta có

 \(\frac{1}{5^2}=\frac{1}{5.5}< \frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

.....

\(\frac{1}{2008^2}< \frac{1}{2007.2008}=\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)

\(\Rightarrow C=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2008^2}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2007}-\frac{1}{2008}\)

\(\Rightarrow C< \frac{1}{4}-\frac{1}{2008}< \frac{1}{4}\)

Vậy \(C< \frac{1}{4}\)

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10