trước tiên ta cần chứng minh một bài toán phụ:f(x) là 1 đa thức với hệ số nguyên:f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+....+a₁x+a₀

_{a,b là 2 số nguyên khác nhau,chứng minh f(a)-f(b) chia hết cho (a-b)}

_{lấy f(a)-f(b) rồi ghép các hạng tử có cùng bậc là ra nka bn}

áp dung:f(x)=f₁(x³)-f₁(1) + x.f₂(X³) -x.f₂(1)+f₁(1)+x.f₂(1) mà f₁(X³)-f₁(1) chia hết cho x^3-1 nên chia hết cho x²+x+1,tương tự với f₂,theo giả thiết thì f(x) chia hết cho x² +x+1 nên f₁(1)+x.f₂(1) chia hết cho x² +x+1 mà f₁(1)+x.f₂(1) có bậc bé hơn hoặc bằng 1 nên f₁(1) + xf₂(1)=0

SUY RA:f₁(1)=f2(1)=0

theo định lí bezout suy ra f₁(x) chia hết cho x-1 và f₂(x) chia hết cho x-1

bài toán đã dc giải guyết,trong lời giải có thể có chút sai sót và hơi khó hiểu nên mong các bạn góp ý và cho mình