Cho phương trình ẩn x: x² - 2(m+1)x + m² - 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phương tình có 2 nghiệm x₁ x₂  thỏa mãn x₁² + x₂² = x₁.x₂ + 8

Trong đợt ủng hộ quỹ phòng chống Covid-19, 2 trường A và B dự kiến ủng hộ với tổng số tiền là 8 triệu đồng. Khi thực hiện trường A vượt mức 10%, trường B vượt mức 20%. Vì vậy tổng số tiền cả hai trường ủng hộ là 9,1 triệu đồng. Hỏi mỗi trường đã ủng hộ bao nhiêu tiền trong thực tế?

Rút gọn: \(\sqrt{12}-\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{11}{2\sqrt{3}+1}\)

Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{IEM}=90^o\) ( I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông).

a) C/m 4 điểm B,I,E,M cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Tính \(\widehat{IME}\)c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC. K là giao điểm của tia BN và tia EM. C/m \(CK\perp BN\)

Xét đường thẳng (d) cổ định ở ngoài (0;R) (khoảng cách từ 0 đến (d) không nhỏ hơn R2). Từ một điểm M nằm trên đường thắng (d) ta dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O:R) ( A,B là các tiếp điểm) và dựng cát tuyên MCD (tia MC nằm giữa hai tia MO, MA và MC < MD). Gọi E là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và MO. a, Chứng minh: 5 điểm M,A,E,O,B cùng nằm trên một đường tròn. b, Chứng minh: MC.MD= MA² = MO² –R² . c. Chứng minh: Các tiếp tuyến tại C,D của đường tròn (O;R) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thắng AB. d. Chứng minh: Đường thắng AB luôn đi qua một điểm cố định. e, Chứng minh: Một đường thắng đi qua O vuông góc với MO cắt các tia MA, MB lần lượt tại PQ. Tìm GTNN của SMPO. Tìm vị trí điểm M để AB nhỏ nhất.