P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều !

a) Xét 🔺ABM và 🔺HBM có :

^BAM=^BHM = 90 độ

BM là cạnh chung

^ABM=^HBM ( vì BM là tia phân giác của góc B )

Suy ra 🔺ABM = 🔺HBM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> AB = BH ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì 🔺ABM = 🔺HBM ( chứng minh trên )

=> MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét 🔺AKM và 🔺HCM có :

^KAM = ^CHM = 90 độ

MA = MH ( chứng minh trên )

^KMA = ^CMH ( 2 góc đối đỉnh )

Suy ra 🔺AKM = 🔺HCM ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Ta có : BK = AB + AK

BC = BH + HC

mà AB = BH ( chứng minh ở câu a )

AK = HC ( chứng minh ở câu b )

=> BK = BC

Xét 🔺KBC có BK = BC ( chứng minh trên )

=> 🔺KBC cân tại B

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều!

a) Ta có : ^BAK+^KAC=90 độ (1)

^HBA+^BAH ( hay ^BAK)=90 độ (2)

Từ (1) và (2)=> ^KAC=^HBA ( vì đều bằng 90 độ - ^BAK )

Xét 🔺BHA và 🔺AKC có :

^BHA = ^AKC = 90 độ

AB=AC ( vì 🔺ABC vuông cân ở A )

^KAC = ^HBA ( chứng minh trên )

Suy ra 🔺BHA = 🔺AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = AK ( 2 góc tương ứng )

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều!

a) Xét 🔺AMB và 🔺AMC có :

^BAM=^CAM ( vì AM là tia phân giác của góc A )

AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

Suy ra 🔺AMB = 🔺AMC ( g.c.g )

b) Vì 🔺AMB = 🔺AMC ( chứng minh trên )

=> MB=MC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét 🔺EBM và 🔺FCM có :

^BEM = ^CFM = 90 độ

MB = MC ( chứng minh trên )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

Suy ra 🔺EBM = 🔺FCM ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

d) Gọi giao điểm của AM và EF là I

Ta có : AB= AE+BE

AC = AF + CF

mà AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

BE= CF ( chứng minh trên )

=> AE=AF

Xét 🔺AEI và 🔺AFI có :

AE=AF ( chứng minh trên )

^BAM = ^CAM ( vì Am là tia phân giác của góc A )

AI là cạnh chung

Suy ra 🔺AEI = 🔺AFI ( c.g.c)

=> IE = IF ( 2 cạnh tương ứng )

hay I là trung điểm của EF (1)

=> ^AIE =^AIF ( 2 góc tương ứng )

mà ^AIE + ^AIF = 180 độ ( 2 góc kề bù )

=> ^AIE = ^AIF = 180 độ : 2 = 90 độ

hay AI vuông góc với EF (2)

Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của EF

P/S : Hình bạn tự vẽ giúp mình nha. Cảm ơn bạn nhiều!

a) Ta có AB=AD+DB

AC=AE+EC

mà AB=AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

AD=AE ( giả thiết )

=> DB=EC

Xét ▲BEC và▲CDB có : DB=EC ( chứng minh trên )

^ABC=^ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )

BC là cạnh chung

Suy ra ▲BEC = ▲CDB ( c.g.c ) => BE=CD ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ▲BEC = ▲CDB ( chứng minh trên )

=> ^EBC = ^DCB ( 2 góc tương ứng )

Ta có : ^ABC = ^ABE + ^EBC

^ACB = ^ACD + ^DCB

mà ^ABC=^ACB ( vì ▲ABC cân tại A )

^EBC=^DCB ( chứng minh trên )

=> ^ABE=^ACD ( điều phải chứng minh )

c) Xét ▲KBC có : ^EBC= ^DCB ( chứng minh trên )

=> ▲KBC là tam giác cân tại K

Gọi số bạn thảo mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là a,b,c ( a,b,c > 0 )

Vì số trang bạn thảo và thời gian đánh máy là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

=>\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}\) = \(\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}\) = \(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}\) = \(\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}}\) = \(\dfrac{555}{\dfrac{37}{60}}\) = 900

=> \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=900.\dfrac{1}{5}=180\)

\(\dfrac{b}{\dfrac{1}{4}}=900.\dfrac{1}{4}=225\)

\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{6}}=900.\dfrac{1}{6}=150\)

Vậy số bản thảo mà người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là 180, 225, 150 (trang)