Cho 2 điểm A và B cố định và điểm M di động sao cho tam giác có 3 góc nhọn . Gọi H là trực tâm của rtam giác ABM và K là chân đường vuông góc vẽ từ M của tam giác AMB . Tìm GTLN của tích KH.KM

Cho điểm A di chuyển trên đường tròn O đường kính BC=2R . Lấy điểm A bất kì trên đường tròn (O) ( A không trùng với B và C). Tren tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC là I là trung điểm của HC. Cmr \(\Delta AHM\sim\Delta CIA\)

Cho đường tròn tâm O , đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn , M di động trên đường thẳng d , kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O;R) , OM cắt AB tại I

a, Cm tích OI.OM không đổi

b, Tìm vị trí của M để tam giác MAB đều

Bài 1 : Cho (m+1)x+(m-2)y=3 (d)

a, Tìm m để (d) đi qua A(-1;-2)

b, Tìm m để (d) cắt tung độ tạo thành tam giác có S=9/2

Bài 2:Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng

Bài 2: Giải phương trình

a, \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)

b, \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=x^2-20x+22\)

Tính :

a, \(B=\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

b, \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

c, \(C=\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{3}\)

Cho (O;R) đường kính AB , dây cung BC =R

a, Giải tam giác ABC

b, Đường thẳng qua O vuông góc AC cắt tiếp tuyến tai A của (O) ở D . Cmr : Od là đường trung trực của AC

c, DC là tiếp tuyến (O)

d, OD cắt (O) tại I . Cmr I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC

Cho (O;R) .Từ A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB;AC tới (O) . Gọi H là trung điểm của BC

a, Cmr : A;H;O thẳng hàng

b, Kẻ đường kính BD của (O) và Ck vuông góc với BD. Cmr : AC.CD=CK.AO

c, Tia AO cắt (O) tại M và N. Cmr : MH.NA=MA.NH

Cho (O;R) , lấy A ngoài (O) sao cho OA=2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O)

a, Cmr AO là đường trung trực của BC . Tính AB theo R

b, Gọi I là trung điểm của OB, K là trung điểm của OA với (O) . Tính diện tích tam giác OIK

c, Đường thẳng AI cắt cung lớn BC tại M, Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng AB, AC tại P và Q. Cmr : MP=p-AQ (P là nửa chu vi của tam giác APQ)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B, vẽ (O') đi qua A và tiếp xúc với BC tại C

a, Cmr : (O) và (O') tiếp xúc tại A

b, Gọi I là trung điểm của BC. Cmr :\(\widehat{OIO'}=90^0;AI\perp OO'\)

C, Tính các cạnh của tam giác ABC biết bán kính hai đường tròn là R và R'

Cho tứ giác DEFG biết DE=DF=8; FG=6 ; góc EDF=34 ; góc FDG=42

a, Tính góc DGF

b, Tính EF

c, Tính khoảng cách từ E đến DG