Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).I là tiếp điểm trên BC.Vẽ thứ dường kính IN.Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt AB và AC theo thứ tự ở D và E là giao điểm của AN và BC.Chứng minh rằng:

a/DN.BI=EN.CI

b/BI=CK

Cho các đường thẳng (d1) (d2) và (dm) có pt lần lượt là

(d1) : x+2y=3

(d2) : 2x-y=1

(dm) : 2mx+y=m+1

Tìm m để (d1) (d2) và (dm) cắt nhau và taoij thành 1 tam giác vuông

Biết a;b;c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện :a=b+1=c+2;c>0

Chứng minh : \(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)

Cho a,b,c là các số thức thỏa mãn a+b+c=6 Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=\left(1+\dfrac{1}{a^3}\right)\left(1+\dfrac{1}{b^3}\right)\left(1+\dfrac{1}{c^3}\right)\)

Giai he phuong trinh : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=3\\x^2+xy=7x+5y-9\end{matrix}\right.\)

Tim ba so duong thoa man : \(2016\left(x-y\sqrt{2001}\right)=2015\left(y-\sqrt{2001}\right)\) va \(x^2+y^2+z^2\) la so nguyen to

Cho tam jac ABC I la 1 diem bat ki nam trong tam jac cac tia AI ,BI, CI cat BC, CA, AB lan luot tai M, N, K, C chung minh rang\(\sqrt{\dfrac{AI}{IM}}+\sqrt{\dfrac{IB}{IN}}+\sqrt{\dfrac{IC}{IK}}\ge3\sqrt{2}\)

Cho cac so thuc duong x,y,z thoa man :\(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2=2015}\)

Tim ja tri nho nhat cua bieu thuc :\(T=\dfrac{x^2}{y+x}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Chung minh bieu thuc sau ko phu thuoc vao gia tri cua x:

\(A=\dfrac{6x-\left(x+6\right)\sqrt{x}-3}{2\left(x-4\sqrt{x}+3\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}-\dfrac{3}{-2x+10\sqrt{x}-12}-\dfrac{1}{3\sqrt{3}-x-2}\)