Hai người làm chung trong 4 giờ thì được 2/3 công việc. Nếu làm riêng một mình cho xong việc thì người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người làm trong bao lâu thì xong công việc

Một ô tô có công suất động cơ 2000HP đã lập kỉ lục tốc độ tối đa 435km/h

a) Biết công suất của một bộ máy tình để bàn là 250W. Hỏi công suất của ô tô tương ứng với công suất của bao nhiêu bộ máy tính để bàn

b) Tính Fđộng cơ

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng song song với BC qua O, cắt AB ở E và đường thẳng song song với CD qua O, cắt AD ở F

a) EF// BD

b) Từ O vẽ các đường thẳng song song với AB và AD, cắt BC và DC lần lượt tại G và H. Chứng minh hệ thức: CG. DH= BG. CH

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E,F, G, H sao cho \(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\)

a) Tứ giác EFGH là hình bình hành

b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi

Cho hình bình hành ABCD. Một cát tuyến qua D, cắt đường chéo AC ở I và cắt cạnh BC ở N,cắt đường thẳng AB ở M

a) Chứng minh rằng tích AM. CN không phụ thuộc vào vị trí của cát tuyến qua D

b) Chứng minh hệ thức \(ID^2=IM.IN\)

Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Qua điểm I thuộc đoạn thẳng OB, vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, cắt các cạnh AB, BC và các tia DA, DC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

a) Chứng minh \(\frac{IM}{OA}=\frac{IB}{OB}\)và \(\frac{IM}{IP}=\frac{IB}{ID}.\frac{OD}{OB}\)

b) Chứng minh \(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)

Bài 4: Giải các phương trình sau

a) 4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)=\(3x^2\)

b) \(\frac{1}{x^2-3x+3}+\frac{2}{x^2-3x+4}=\frac{6}{x^2-3x+5}\)

c) \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

d) \(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}+\dfrac{13x}{2x^2+x+3}=6\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB). Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE

c) H, I, E thẳng hàng

d) HE// QK

Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{2}{x^2+x+1}\)

Vì sao các vua hùng lại chọn phong châu là nơi đóng đô