Cho tam giác abc có ba góc nhọn và các đường cao AD,Be, CF cắt nhau tại H Gọi I,M, N lần lượt là trung điểm của CB, HB, Ha

Chứng minh góc EIF= 2 góc ECF và chứng minh AD là đường phân giác của góc FDE

Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADFC

Chứng minh góc NFI= 90 độ và 6 điểm E,D,I,M,N,F cùng thuộc một đường tròn

Chứng minh chu vi tam giác DEF = 2 AD sin góc BAC

(x+1)√x²-2x+3=x²+1

Cho phương trình x² -2 (m + 5 )x + m² - 1 = 0 (1) với m là tham số

tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x¹, x² thỏa

1. x₁²+ x₂² = x₁x₂ + 12 (x₁+x₂)

(2 x₁ + 1)(2x₂ + 1) = (x₁² + x₂²) + 41

Tìm giá trị nhỏ nhất Q = x₁² x₂² - 4 x₁x₂

tìm hệ thức liên hệ giữa x₁ x₂ mà không thuộc phụ thuộc vào m

(2X₁+ 1)(2x₂ + 1) =x²₁ 2(m+5)x₂ + 42 - m²

Cho phương trình x²+ 2( m + 3) x+m² - 1 = 0 gọi x¹, x² là nghiệm của phương trình

1. tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 không phụ thuộc vào m

2.tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

3. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

4. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm

chứng minh(3-\(\sqrt{ }\)37÷2)²⁰¹⁰ +(3+\(\sqrt{ }\)37÷2)²⁰¹⁰ là số nguyên

Lập phương trình bậc có các nghiệm là 1÷x₁-1 và 1÷x₂-1