Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC). CMR: \(KB.KC=\dfrac{1}{2}AB.AC\)

Câu 7: Cho ình thang ABCD ( AB//CD ), các đường chéo cắt nhau tại O. Qua O, kẻ đường thẳng sonng song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. CMR: OE=OF

Câu 6: Gọi O là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở A',B',C'. CMR: \(\dfrac{AC'}{C'B}.\dfrac{BA'}{A'C}.\dfrac{CB'}{B'A}=1\)

Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trong tam giác đều ABC đến ba cạnh của tam giác bằng chiều cao của tam giác đó

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Gọi MH,MK theo thứ tự là các đường vuông góc kẻ tứ M đến AB,AC. Gọi BI là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng MH+MK=BI

Cho \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\)

CM: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)

Cho \(a+b+c=x+y+z=\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}\)

CMR: \(ax^2+by^2+cz^2=0\)

Cho \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right);abc\ne0;a\ne b\)

CMR:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)

Cho a,b,c,d và x,y,z,t là các số dương thõa mãn:\(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}=\dfrac{d}{t}\)

CM: \(\sqrt{ax}+\sqrt{by}+\sqrt{cz}+\sqrt{dt}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(x+y+z+t\right)}\)

Cho\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) (1)

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\) (2)

CMR: \(a+b+c=abc\)