a) tam giác C'CA' có B là tđ của CC'(C' đối xứng C qua B),M' là tđ của C'A' (B'M'là trung tuyến tam giác A'B'C' 

=> BM' là đtb tam giác C'CA' 

=> BM'//CA' và BM'=1/2CA'

hay BM'//AM và BM'=AM( CA'=CA,AM=1/2CA)

=> tứ giác ABM'M là hình bình hành

b) gọi O là giao điểm của C'C và MM'

tam giác ABC có MO//AB,M là tđ của AC=> O là tđ của BC

=> AO là trung tuyến 

tam giác ABC có AO và BM là 2 trung tuyến cắt nhau tại G=> G là trọng tâm tam giác ABC

ta có G là trọng tâm của tam giác ABC ,mà B'M' đi qua G=> G là trọng tâm tam giác A'B'C'

Ban tự vẽ hình nha, mk ko biết up hình lên đây

a) Ta thấy: Tam giác ABC cân tại C (CA = CB)

Xét 2 tg vuông ACI và tg vuông BCI có:

 CA = CB (gt)

góc CAI = góc CBI (tg ABC cân tại C)

=>      tg ACI = tg BCI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>      IA = IB (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: IA = IB = 1/2,AB = 1/2.12 = 6 (cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông ACI, có:

\(CA^2=IA^2+IC^2\)

\(\Rightarrow IC^2=CA^2-IA^2\)

\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow IC=8\)

Vậy IC = 8 (cm)

c) Xét 2 tg vuông CHI và tg vuông CKI có:

CI là cạnh chung

góc HCI = góc KCI (2 góc tương ứng do tg ACI = tg BCI)

=>  tg CHI = tg CKI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>   IH = IK (2 cạnh tương ứng)

Trong tg vuông ACI, ta có:

\(S\Delta ACI=\frac{IH.CA}{2}=\frac{CI.IA}{2}\)

\(\Rightarrow IH.CA=CI.IA\)

\(\Rightarrow IH=\frac{CI.IA}{CA}=\frac{8.6}{10}=\frac{48}{10}=4,8\)

Vậy IH = IK = 4,8 (cm)

Hai người cùng đi bộ khởi hành một lúc ở hai địa điểm A và B cách nhau 18km. Họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi người đi được 2 giờ. Biết rằng cứ 1km thì người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút. Tính vận tốc mỗi người.