Cho a-b+c=-4. Tính B = \(\dfrac{a^3-b^3+c^3+3abc}{\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. M là trung điểm của AB. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Trên đoạn HC lấy điểm E sao cho HB = HE. Chứng minh tứ giác AEHD là hình bình hành.
c) Gọi N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác AENB là hình thoi.
d) MN cắt BH tại K. Chứng minh BE = 3BK

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AB = AM. Gọi AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC)
a/ Chứng minh: △ABD = △AMD
b/ Từ D kẻ DI vuông góc với AB, DK vuông góc với AC (I thuộc AB, K thuộc AC). Chứng minh BI = KM.
c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm P sao cho A là trung điểm của PI. Chứng minh AD//PK

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của AC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt đường thẳng BM tại D.
a/ Chứng minh ΔBMC = ΔDMA từ đó suy ra MB = MD.
b/ Chứng minh ΔAMB = ΔCMD và ΔACD cân tại C.
c/ Trên tia đối của CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh: góc BCD = BCE và ΔBDE cân tại B

Cho ΔABC vuông tại A. Phân giác của góc ABC cắt Ac tại E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DB = AB. BE cắt AD tại I.
a) Chứng minh: ΔABE = ΔDBE từ đó suy ra ED ⊥ BC.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
c) So sánh AC và CD

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH
b) Vẽ hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Trên tia đối của tia HG, lấy điểm E sao cho HG = HE. Chứng minh G là trung điểm của AE.

Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b/ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD.
Chứng minh △ABM = △CDM, suy ra AC ⊥ CD.
c/ Gọi N, K lần lượt là trung điểm của CD và BC, BN cắt AC tại H. Chứng minh K, H, D thẳng hàng.