HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
A B C D M I
Xét ΔABD và ΔBAC có:
AB: cạnh chung
AD=BC(gt)
BD=AC(gt)
=>ΔABD=ΔBAC (c.c.c)
=>^ADB=^BCA ;
^ABD=^BAC.
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
Có: ^D=^ADB+^BDC
^C=^BCA+^ACD
Mà: ^D=^C(gt) ; ^ADB=^BCA(cmt)
=>^BDC=ACD
=>ΔODC cân tại O
=>OD=OC
IF // AB tương tự
Tự vẽ nhé, mk ko có tgian
1) Vẽ thêm EZ là tia đối EI sao cho EI = EZ => △EZD = △EIA (CGC) và nối I & D
=> <A = <D và AI = ZD, MÀ AI = IC => IC = ZD
=> AC // ZD => IC // ZD
=> <I = <D
=> △ZID =△CDI (c-g-c)
=> EI // CD
TỰ VẼ
a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI. Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆBMI^=MEB^+MBE^=EIF^+MFI^ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)→EIF^=MEB^+MBE^−MFI^ (1) Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆDNI^=NFD^+NDF^=EIF^+NEI^ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)→EIF^=NFD^+NDF^−NEI^ (2) Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆAEB^→MEB^=NEI^ Do FN là phân giác AFDˆ→MFIˆ=NFDˆAFD^→MFI^=NFD^ Từ (1) và (2) →2.EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ+NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ=MBEˆ+NDFˆ=180o−ABCˆ+180o−ADCˆ=360o−360o+(BADˆ+BCDˆ)=BADˆ+BCDˆ→EIFˆ=BADˆ+BCDˆ2=130o+50o2=90o→2.EIF^=MEB^+MBE^−MFI^+NFD^+NDF^−NEI^=MBE^+NDF^=180o−ABC^+180o−ADC^=360o−360o+(BAD^+BCD^)=BAD^+BCD^→EIF^=BAD^+BCD^2=130o+50o2=90o →IE ⊥ IF→IE ⊥ IF ( đpcm ) b/ Theo phần a ta có =BADˆ+BCDˆ2=BAD^+BCD^2 Vậy EIFˆEIF^ bằng nửa tổng BADˆ và BCDˆBAD^ và BCD^ của tứ giác ABCD.