Giải : 

a ) A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 98.99.3

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + .... + 98.99.( 100 - 97 )

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 98.99.100 - 97.98.99

=> 3A = 98.99.100 => A = \(\frac{98.99.100}{3}\) = 323400

b )  B = 1² + 2² + 3² + .... + 98²

B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + .... + 98.98

=> A = 1.( 2 - 1 ) + 2.( 3 - 1 ) + 3.( 4 - 1 ) + .... + 98.( 99 - 1 )

=> A = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + .... + 98.99 - 98

=> A = ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 ) - ( 1 + 2 + 3 + .... + 98 )

Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99

       D = 1 + 2 + 3 + .... + 98

     => C - D = A

Dựa vào a ) ta có : C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 = 323400

Số các số hạng của D là : ( 98 - 1 ) : 2 + 1 = 98 ( số hạng )

=> D = ( 98 + 1 ) . 98 : 2 = 4851

=> A = 323400 + 4851 = 328251

\(\Rightarrow\) A + B = 323400 + 328251 = 651651

Vậy A + B = 651651

em mới học lớp 6 thôi