Tính max của \(\frac{-m^2-4m-4}{8}\)

Cho \(\tan a-\cot a=3\) . Tính \(\tan^2a+\cot^2a\) và \(\tan^4a-\cot^4a\)

Cho \(\sin a+\cos a=\frac{5}{4}\)

a, Tính \(\sin a\times\cos a\)

b, tính \(\sin a-\cos a\)

Tính \(D=\frac{\sin a+5\cos a}{\sin^3a-2\cos^3a}\) khi \(\tan a=2\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR

\(\frac{1}{1+a^3+b^3}+\frac{1}{1+b^3+c^3}+\frac{1}{1+c^3+a^3}\le1\)

Với \(0\le x\le3\), \(0\le y\le1\), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(C=\left(3-x\right)\left(1-y\right)\left(4x+7y\right)\)

Cho tam giác ABC thỏa mãn AB+BC=11 \(\left(AB>BC\right)\) \(\widehat{ABC}=60^{\bigcirc}\) bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(r=\frac{2}{\sqrt{3}}cm\) . Tính độ dài đường cao AH

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(H=\frac{y}{x^2+2y+3}+\frac{z}{y^2+2z+3}+\frac{x}{z^2+2x+3}\)

Giải hệ phương trình sau \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

cho bất phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\sqrt{-x^2+6x-5}\ge m\left(1\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình \(\left(2\right)\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\left[1;5\right]\)