31. The demand for low and no-alcohol drinks is increasing

32. The house where Mozart was born is now a museum

ơ thế bạn viết phân số kiểu j tke? Mình tra trên mạng mấy công thức thôi

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

           \(x^2 = 2(m+1)x - 4\)

     \(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)

có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)

\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta' \)> 0

<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)

<=> \((m+1)^2 >4\)

<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)

\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)

b) Vì x₁;x₂ là hoành độ giao điểm của (d) và (P)

nên x₁;x₂ là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x₁ + x₂ = 2(m+1)

                                        x₁x₂ = 4

Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x₁;x₂ \(\geq \) 0)

=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)

<=> x₁ - 2x₁x₂ + x₂ = 4

<=> (x₁ + x₂) - 2x₁x₂=4

<=> 2(m+1) - 2.4 = 4

<=> 2m + 2 - 8 = 4

<=> 2m = 10

<=> m = 5 (T/m)

Lúc đấy mình đang nhìn đề với nhập Latex nên viết nhầm, ngại quá =.="
 

Some new trees are going to be planted in the school garden by my classmates next Sunday

k) \(\dfrac{4}{2.5} + \dfrac{4}{5.8} + \dfrac{4}{8.11} + ... + \dfrac{4}{65.68}\)

\(= \dfrac{4}{3}\bigg(\dfrac{3}{2.5} + \dfrac{3}{5.8} + ... + \dfrac{3}{65.65}\bigg)\)

\(= \dfrac{4}{3}\bigg(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{8} + ... + \dfrac{1}{65} - \dfrac{1}{68}\bigg)\)

\(= \dfrac{4}{3}\bigg(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{68}\bigg)\)

\(=\dfrac{4}{3}.\dfrac{33}{68}\)

\(= \dfrac{11}{17}\)

l) \(\dfrac{3}{4} . \dfrac{8}{9} . \dfrac{15}{16} . ..... . \dfrac{9999}{10000}\)

\(= \dfrac{1.3.2.4.3.5.....99.101}{2.2.3.3.4.4....100.100}\)

\(= \dfrac{1.2.3....99}{2.3.4....100} . \dfrac{3.4.5.....101}{2.3.4....100}\)

\(= \dfrac{1}{100} . \dfrac{101}{2}\)

\(= \dfrac{101}{200}\)

26. B

27. D

1. C: gấp đôi

2. B

33. A (Getting + adj)

34. C (dùng gần như phủ định)

35. A

36. D

37. D