a) Do ABCD là hình vuông nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đoạn
mà AC giao BD tại O => O là trung điểm của AC và BD
=> OA = OB => Tam giác OAB cân tại O => OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> \(\widehat{AEO} = 90^o\)
Tứ giác AEFD có \(\widehat{DAE} = \widehat{AEF} = \widehat{ADF} = 90^o\)
=> Tứ giác AEFD là hình chữ nhật (dhnb)
=> AF và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (T/c) mà AF giao ED tại G
=> G là trung điểm của AF và ED
Xét \(\Delta AFC\) có : G là trung điểm của ED
O là trung điểm của AC
=> OG là đường trung bình của \(\Delta AFC\)(đ/n)
=> \(OG = \dfrac{1}{2} FC = \dfrac{1}{4} CD = \dfrac{3}{2} (cm)\)
Xét \(\Delta AEF \) có AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của EF)
EG là đường trung tuyến (do G là trung điểm của ED)
AO giao với EG tại H
=> H là trọng tâm \(\Delta AEF \)
=> \(HO = \dfrac{1}{3} OA\)(T/c)
Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của góc BAD
=> \(\widehat{EAO} = \dfrac{1}{2} \widehat{BAD} = 45^o\)mà \(\Delta OEA\) vuông tại E => \(\Delta OEA\) vuông cân
=> \(OA = \sqrt{2OE^2} = \sqrt{2.3^2} = 3\sqrt 2\)(cm)
Do đó: HO = \(\sqrt 2\) (cm)
\(\Delta HGO\) vuông tại H nên áp dụng Pytago ta có
\(OG^2 = HO^2 + HG^2\)
\(HG = \sqrt{HG^2} = \sqrt{OG^2 - HO^2} = \dfrac{1}{2}\) (cm)
=> \(S_{HGO} = \dfrac{1}{2} HG. HO = \dfrac{\sqrt 2}{4} (cm^2)\)
=> \(S_{HOIG} = 2S_{HGO} = \dfrac{\sqrt 2}{2} (cm^2)\)
=> \(S_{\text{màu xanh}} = 2S_{HOIG} = \sqrt 2 (cm^2)\)
