Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nối tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.

a) Chứng minh: AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra AB.AC=2R.AD.

c) Chứng minh OC vuông góc với DE

Cho phương trình:

(m-1)x²-2(m+1)x+m-2=0 (m là tham số)

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Cho biểu thức:

\(A=\frac{\sqrt{x-1-\sqrt{4x-8}}+\sqrt{x-1+\sqrt{4x-8}}}{\sqrt{x^2-8\left(x-2\right)}}.\left(1-\frac{2}{x-2}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên

Có ba số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:

\(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{z}+\frac{\sqrt{y}+\sqrt{z}}{x}+\frac{\sqrt{z}+\sqrt{x}}{y}>\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{2}{\sqrt{y}}+\frac{2}{\sqrt{z}}\)

Chứng minh:

1¹³³¹+2¹³³¹+3¹³³¹+......+2020¹³³¹-6 chia hết cho 11

Chứng minh:

1³³³¹+2³³³¹+3³³³¹+......+2020³³³¹ - 6 chia hết cho 11

Viet doan van tu 5 den 7 cau trinh bay cam nghi cua em ve nguoi linh lai xe qua kho tho sau:

Khong co kinh, roi xe khong co den,

Khong co mui xe, thung xe co xuoc,

Xe van chay vi mien Nam phia truoc,

Chi can trong xe mot trai tim.

Giai phương trình:

\(\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]{x}-\left(x-4\right)\sqrt{x-7}-3x+28=0\)

Cho tam giác abc có đường cao ah:

a) Biết bh=4cm; ch=9cm. Tính ah, ac, ab.

b) m, n lần lượt là hình chiếu của h lên ab, ac. Chứng minh: ah^2=am.an.bc

c) Chứng minh: (ab/ac)^3=bm/cn

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x^2-x-2}=13-2x\)