Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O;R).Gọi AB.AC là hai tiếp tuyến của đường tròn(A và B là hai tiếp điểm).Từ A vẽ một tia cắt đường tròn ở E và F.( E nằm giữa A và F).
a) Chứng minh tam giác AEC và tam giác ACF đồng dạng.Suy ra AC2 = AE.AF
b) Gọi I là trung điểm của EF .Chứng minh 5 điểm A,B,O,I,C cùng nằm trên một đường tròn.
c) Từ E vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt BC tại M.Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp được trong đường tròn.Suy ra tứ giác MIFB là hình thang.
d) Giả sử cho OA = R.Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở phía ngoài hình tròn (O).