Cho x,y dương. CMR: \(x+y\ge\dfrac{12xy}{9+xy}\)

Gải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1\)

Cho x,y,z là các số dương. Tìm GTLN của: \(A=\dfrac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+2\sqrt{xz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}\)

Cho x,y là các số dương. Tìm GTLN của:\(A=\dfrac{\sqrt{yz}}{x+\sqrt{yz}}+\dfrac{\sqrt{xz}}{y+\sqrt{xz}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{z+\sqrt{xy}}\)

Cho a,b,c là các số thuộc [-1;2] thỏa mãn: a² + b² + c² = 6. CMR: \(a+b+c\ge0\)

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn: \(x+y+z=\dfrac{5}{3}\).CMR: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}< \dfrac{1}{z}\left(1+\dfrac{1}{xy}\right)\)

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: \(x\ge y\ge z\) và \(3z-3x^2=z^2=16-4y^2\)

Tìm GTLN của: zy +yz+zx

Cho x,y,z > 0 thỏa mãn : x + y + z = 2

Tìm GTNN của \(P=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

Cho 4 số x,y,z,t thỏa mãn \(\left(x+y\right)\left(z+t\right)+xy+88=0\)

Tìm GTNN của \(A=x^2+9y^2+6z^2+24t^2\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi M ∈ C và N ∈ C ' : x 2 + y 2 - 2 x - 4 = 0 sao cho M N → = I A → . Gọi y M , y N lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

A.  y M + y N = 4

B.  y M y N = 0

C.  y M - y N = 4

D.  y M y N = 1