Cho tam giác ABC có góc A=90 độ , AB = 80cm , AC = 60 cm , AH là đường cao , AI là phân giác ( H , I thuộc BC )

a, Tính BC,BI , CI

b, Chứng minh tam giác ABC và tam giác HAC đồng dạng

c, Cho HM và HN là phân giác của tam giác ABH và tam giác ACH . CM : Tam giác MAH và tam giác NCH đồng dạng

d, CM : Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HMN và Tam giác MAN cân

e, Phân giác của góc ACB cắt HN tại E , phân giác của góc ABC cắt HM tại F . CM : EF // MN

f, CM : BF . EC = AF . AE

Cho tam giác ABC ( AB <AC ) hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H , các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D . Chứng minh

a, Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

b , AE.CB=AC.EF

Cho tam giác ABC ( AB <AC ) hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H , các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D . Chứng minh

a, Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

b , AE.CB=AC.EF

Hai người đi bộ cùng khởi hành từ A đến B . Người thứ nhất đi nửa thời gian đầu với vận tốc 5km/h , nửa thời gian sau đi với vận tốc 4km/h . Người thứ 2 đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 4km/h và nửa quãng đường sau với vận tốc 5km/h. Người nào đến B trước ?

Cho biểu thức

\(P=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{x^2+x-6}+\frac{1}{2-x}\)

a, Tìm ĐKXĐ

b, Tìm x để \(P=\frac{-3}{4}\)

c, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có giá trị nguyên

d, Tính giá trị biểu thức khi \(x^2-9=0\)

Cho tam giác ABC có AB=9cm , AC = 12 cm , BC = 15cm

a, CM tam giác ABC vuông

b, Đường phân giác của góc B cắt AC tại D . Tính AD , DC

c, Đường cao AH cắt BD tại I . CM : IH.BD=IA.IB

d, Chứng minh tam giác AID cân

Một đội công nhân theo kế hoạch phải làm được 50m3 đất một ngày nhưng do cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày công nhân đó làm được 57m3 đất vì thế đã vượt mức kế hoạch 13m3 và hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày . Tính số m3 mà người đó phải làm theo kế hoạch

Giải phương trình :

\(10.\left(\dfrac{x-2}{x+1}\right)^2+\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2=11.\dfrac{x^2-4}{x^2-1}\)