Cho biểu thức sau \(M=\left(\frac{2x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn

b, So sánh M với 1

c, Tìm x thuộc R để M có giá trị nguyên

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB =4,5cm , AC = 6cm . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BH tại P và CH tại Q

a, BC=? , AH =?

b, CM : AD.AB=AE.AC

c,CM PB=PH và QC = QH

So sánh A và B

\(A=\sqrt{2009}+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}\)

\(B=\sqrt{2007}+\sqrt{2008}+\sqrt{2015}\)

Cho tam giác nhọn ABC , kẻ đường cao AH . Từ H kẻ HE vuông góc AB ( E thuộc AB ) , Kẻ HF vuông góc AC ( F thuộc AC )

1 , Cho AB=5cm,AH=4cm

a, Tính AE, BE

b, Biết góc HAC = 30độ . tính FC

2, CMR : AE.AB=AF .AC

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=4

Chứng minh rằng \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}\ge1\)

Cho \(M=\left(\frac{2x+3\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

a, Rút gọn biểu thức M

b, So sánh M với 1

c, Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-\frac{11\sqrt{x}-3}{9-x}\) \(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm A khi x =25

c,Tìm x để giá trị tuyệt đối của A lớn hơn A