Bài 15: Cho (P): \(y=2x^2\)

1. Vẽ (P)

2. Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Xác định các giá trị của m và n để đường thẳng (d): y = mx + n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 14: Cho (P): \(y=x^2\)

1. Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

2. Viết Phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 13: Cho (P): \(y=\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d): \(y=\dfrac{-x}{2}+2\)

1. Vẽ (P) và (d)

2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

3. Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)

Bài 12: Cho (P): \(y=\dfrac{x^2}{4}\)và đường thẳng (d) đi qua điểm I \(\left(\dfrac{3}{2};1\right)\) có hệ số góc là m

1. Vẽ (P) và viết Phương trình (d)

2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

3. Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 10: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) y = \(-\dfrac{x^2}{4}\) và đường thẳng (d): y= mx-2m-1

1. Vẽ (P)

2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

3. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 9: Cho hàm số (P): y = \(x^2\)

1. Vẽ (P)

2. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB

3. Viết Phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 8: Cho (P): \(y=-\dfrac{x^2}{4}\) và điểm M (1;-2)

1. Viết Phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m 2. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

3. Gọi xA, yA lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để \(\left(x_A\right)^2x_B+\left(x_B\right)^2x_A\) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài 7: Cho (P) y = \(\dfrac{1}{4}x^2\) và đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên

2. Viết Phương trình đường thẳng (d)

Bài 6: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (:y = -2(x+1)

1. Điểm A có thuộc (d1) không ? Vì sao ?

2. Tìm a để hàm số (P): \(y=x^2\) đi qua A

3. Xác định Phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

4. Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính chu vi tam giác ABC?

Bài 5: Cho hàm số (P): \(y=x^2\) và hàm số(d): y = x + m

1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

2. Xác định Phương trình đường thẳng (d’) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng \(3\sqrt{2}\)