Tìm x biết

a, 5x (x - 1) - (1 - x) = 0

b, (x - 3)² - (2x + 3)² = 0

c, 2x (x² - 4) = 0

d, (x - 2)² - (x - 2) (x + 3) = 6

e, x² + 6x - 7 = 0

1, Tìm n để đa thức x⁴ - x³ + 6x² - x + n chia hết cho đa thức x² - x + 5

2, Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

Phân tích các đa thức thành nhân tử

a, x² - z² + y² - 2xy

b, -x - y² + x² - y

3, x² - 2xy - 4z² + y²

d, x (x + y) - 5x - 5y

e, x² - 5x + 5y - y²

f, x² + 4x + 3

g, 10x ( x - y) - 8 (y - x)

h, x² - 3x + 2

Cho △ đều ABC, gọi D là điểm đối xứng của B qua C, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, AD của tam giác ABD

a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình chữ nhật

b, Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ), từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại E. Chứng minh ba điểm E, C, N thẳng hàng và tam giác ADE đều

c, So sánh diện tích tam giác ABD và diện tích tứ giác ABEC.

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM, L là giao điểm của BP và AC

a, MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

b, MDPB là hình gì ? Vì sao ?

c, CM : AK = KL = LC

Cho △ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a, Chứng minh BC = 2MN

b, Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì ? Vì sao ?

c, Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ?

d, Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì △ABC cần có thêm điều kiện gì ?

Cho △ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến

a, Tính độ dài BC, AM

b, Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC

c, Tam giác vuông ABC cần có thêm điểu kiện gì thì ABDC là hình vuông.

Cho △ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N

a, Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b, Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c, Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ

△ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a, Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?

b, Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao ?

c, Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.