Cho tam giác nhọn ABC có AC < AB. Kẻ trung tuyến AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD

a, Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành

b, Gọi E là điểm đối xứng của A của đường thẳng BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh AE ⊥ ED

c, Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. Cho AE = 12cm, MC = 2,5cm. Tính diện tích tam giác ABC

Tìm x biết:

a, x² - 16 = 0

b, (x - 3)² - x (x + 3) = 18

Tam giác ABC có AB = AC = 50cm, BC = 60cm, các đường cao BD và CE. Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE

Cho 4a² + b² = 5ab và 2a > b > 0. Tính P = \(\dfrac{ab}{4a^2-b^2}\)

Cho tam giác nhọn ABC có AC < AB. Kẻ trung tuyến AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho MA = MD

a, Chứng minh tứ giác ABDC là hình bình hành

b, Gọi E là điểm đối xứng của A của đường thẳng BC. Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh AE ⊥ ED

c, Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. Cho AE = 12cm, MC = 2,5cm. Tính diện tích tam giác ABC

Cho biểu thức: A = ( \(\dfrac{1}{x+3}\) - \(\dfrac{1}{3-x}\) ) : ( 2 - \(\dfrac{6}{3-x}\) )

a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b, Rút gọc biểu thức A

c, Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị bằng \(\dfrac{1}{6}\)

d, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Thực hiện phép tính sau:

a, (6x³y² - 4x²y³ - 10x²y²) : 2xy

b, \(\dfrac{2y}{x-2}\) + \(\dfrac{5y}{x-2}\)

c, \(\dfrac{xy}{3x-y}\) + \(\dfrac{3x^2}{y-3x}\)

d, \(\dfrac{x-1}{6x+12}\) . \(\dfrac{x+2}{x-1}\)

Tính giá trị của biểu thức

A= \(\dfrac{x^5-5x^3-4x+2}{x^4+x^2-14x-4}\) biết x² - 2x - 1 = 0

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90⁰, AB = 3cm, AC = 4cm, D là một điểm thuộc cạnh BC, E là trung điểm của cạnh AC, F là điểm đối xứng của D qua E

a, Tứ giác AFCD là hình gì ? Vì sao ?

b, Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AFCD là hình thoi ? Giải thích. Vẽ hình minh họa. Tính độ dài cạnh của hình thoi

c, Gọi M là trung điểm của AD. Hỏi khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đường nào ?