Cho ΔABC, đường cao AE, H là trung điểm BC. Vẽ HD ⊥ AB, HK ⊥ AC

a) CM: ΔEBA đồng dạng ΔDBH

b) CM: CA.KH = CH.EA

c) CM: \(\frac{CA}{BA}=\frac{DH}{KH}\)

Người thợ thứ nhất dùng lực đẩy 200N để đẩy 1 xe cát đi quãng đường 1,8km. Người thợ thứ hai vác bao cát có khối lượng 10kg đi trên cùng quãng đường. Tính:

a) Công của mỗi người thực hiện lên vật

b) Công suất của 2 người thợ trên. Biết người thứ hai vác bao cát đi quãng đường 1,8km mất thời gian 30p, còn người thứ nhất chỉ mất 2/3 thời gian của người thứ hai.

Cho tam giác ABC nhọn. hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AE.AB = AD.AC
b) Chứng minh: góc ADE = góc ABC
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE= BC^2

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 2.AB. Gọi M, D lần lượt là trung điểm của BC và AB. Kẻ ME vuông góc với AC tại E.
a) CM: Tứ giác ADME là hinh chữ nhật
b) Gọi P là điểm đối xứng với M qua E. CM: Tứ giác AMCP là hình thoi
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Gọi I là giao điểm của BE và MD.
CM: HI là tia phân giác của góc AHC