ta có: \(3x+17⋮x+1\Rightarrow3x+3+14⋮x+1\)

mà 3x+3 chia hết cho x+1 \(\Rightarrow14⋮x+1\Rightarrow x+1\in\left\{1;2;7;14\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1;6;13\right\}\)

vì p là SNT>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

với p=3k+2 => 4p+1=12k+9 => 4p+1 chia hết cho 3(loại, vì 4p+1 là số nguyên tố)

vậy p=4k+1 => 8p+1=32k+9(lẻ)

=> 8p+1 là SNT

ta có: \(162=2\times9^2\)

\(86=2\times43\)

\(442=2\times13\times17\)

\(\Rightarrow BCNN\left(162;86;442\right)=2\times9^2\times43\times13\times17=6157944\)

gọi diện tích của thửa ruộng thứ nhất là S₁

diện tích của thửa ruộng thứ 2 là S₂

ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}S_1+S_2=876\\\dfrac{1}{4}S_1+S_2=\dfrac{3}{4}S_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_1+S_2=876\\S_2=\dfrac{1}{2}S_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_1=584\\S_2=292\end{matrix}\right.\)

vậy diện tích của thửa ruộng thứ nhất và thứ 2 lần lượt là: 584 m²và 292m²

đổi 584m²=0,0584ha ; 292m²=0,0292ha

vậy thửa ruộng thứ nhất được số tấn thóc là:

\(0,0584\times5,5=0,3212\)(tấn)

thửa ruộng thứ 2 được số tấn thóc là:

\(0,0292\times5,5=0,1606\)(tấn)

đặt \(p^2-q^2-1=a^2\Leftrightarrow p^2-q^2=a^2+1\Leftrightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)=a^2+1\)

với p,q cùng lẻ \(\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)\div4\Rightarrow a^2+1⋮4\Rightarrow a^2:4\) dư 3(vô lý)

=> q=2 \(p^2-4-1=a^2\Leftrightarrow\left(p-a\right)\left(p+a\right)=5\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p-a=1\\p+a=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p-a=5\\p+a=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}p=3\\a=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}p=3\\a=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy p=3;q=2

gọi cạnh của hình vuông lớn nhất là x

\(\Rightarrow\) x là ƯCLN(52;36) => x=4

vậy cạnh của hình vuông lớn nhất là 4 cm

a, \(\left(x-21\times13\right):11=30\)

\(\Rightarrow x-273=30\times11=330\)

\(\Rightarrow x=330+273=603\)

b, \(\left(627-138\right):\left(x:2\right)=163\)

\(\Rightarrow489:\left(x:2\right)=163\)

\(\Rightarrow x:2=489:163=3\Rightarrow x=2\times3=6\)

gọi số bi trong mỗi hộp là x (10<x<20)

ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}150⋮a\\180⋮a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\inƯC\left(150;180\right)\)

mà 10<x<20 \(\Rightarrow x=15\)

vậy số hộp bi của hà là: 150:15=10(hộp)

số hộp bi của văn là:180:15=12(hộp)

a, \(3\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3}:\left(1-2x\right)=1\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}:\left(1-2x\right)=\dfrac{7}{2}-\dfrac{3}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow1-2x=\dfrac{2}{3}:2=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow2x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b, pt \(\Leftrightarrow\dfrac{-1,5}{3\left|2x+1\right|}=\dfrac{-1}{14}\Rightarrow3\left|2x+1\right|=21\Rightarrow\left|2x+1\right|=7\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=-7\\2x-1=7\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=4\end{matrix}\right.\)

đặt \(17p+1=t^2\Leftrightarrow17p=t^2-1\Leftrightarrow17p=\left(t-1\right)\left(t+1\right)\)

vì p là số nguyên tố =>\(ƯCLN\left(17;p\right)=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}t-1=17\\t+1=p\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}t+1=17\\t-1=p\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=19\left(tm\right)\\p=15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)