a) Xét ΔCIA và ΔDIB
Có: IA=IB (gt)
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\) (2 góc đối đỉnh)
IC=ID (gt)
⇒ ΔCIA và ΔDIB (c-g-c)
b) Do ΔCIA và ΔDIB (theo câu a)
⇒ \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{D}\) ở vị trí so le trong
⇒ BD // AC
c) Gọi giao điểm giữa cạnh MN và canh BC là K
Xét ΔABC và ΔAMN
Có: AC =AN (gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAN}\left(=90^O\right)\)
AB=AM (gt)
⇒ ΔABC = ΔAMN (c-g-c)
⇒ \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{KNB}\) (Vì 2 góc đối đỉnh)
Xét ΔAMN vuông tại A
nên: \(\widehat{KBN}+\widehat{ANM}=90^O\) (Tính chất của Δ vuông)
hay: \(\widehat{KBN}+\widehat{KNB}=90^O\)
Xét ΔKNB có:
\(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}+\widehat{NKB}=180^O\) (Định lý tổng 3 góc của 1Δ)
hay: \(\widehat{NKB}=180^O-\left(\widehat{KNB}+\widehat{KBN}\right)\)
⇒ \(\widehat{NKB}=180^O-90^O\)
⇒ \(\widehat{NKB}=90^0\)
⇒ MN ⊥ CB (ĐPCM)