HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Sửa lại đề nhé !
Biết rằng : \(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2\) = 385
Tính tổng S =\(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\)
Ta có :
Đặt A = \(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2\)
=> 2\(^2\)A = \(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\)
=> \(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\) = 2\(^2\) . A
=> \(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\) = 4. 385
=> \(2^2+4^2+6^2+8^2+10^2+12^2+14^2+16^2+18^2+20^2\) = 1540
P có dạng 3k, 3k+1 ,3k+2
Nếu p = 3k
=> p\(^2\) + 2 = 3k\(^2\) +2
=> p = 3k thoả mãn với đề bài
Nếu p = 3k+1
=> p\(^2\) + 2 = ( 3k + 1 )\(^2\) +2 = 3k\(^2\) + 1 + 2 = 3k\(^2\) + 3 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 )
=> p có dạng 3k+1 không thoả mãn
Nếu p = 3k+2
=> p\(^2\) + 2 = ( 3k+2 )\(^2\) + 2 = 3k\(^2\) + 4 + 2 = 3k\(^2\) +6 ( Lớn hơn 3 và chia hết cho 3 )
=> p có dạng 3k+2 không thoả mãn .
Kết luận :
Với p = 3k , nếu p\(^2\) + 8 là các số nguyên tố thì p\(^2\) +2 cũng là số nguyên tố . ( Điều phải chứng minh )