Gọi số tuổi của bố, ông, cháu lần lượt là A;B;C

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{A+B+C}{3}=36\); \(\dfrac{A+C}{2}=23\) và \(B-C=54\)

\(\Rightarrow A+B+C=36.3=108\)

\(A+C=23.2=46\)

Vậy số tuổi của ông ( B ) là :

\(\left(B+A+C\right)-\left(A+C\right)=108-46=62\)

\(B+A+C-A+C=62\)

\(\Rightarrow B=62\)

Vậy số tuổi của cháu là:

\(B-54=62-52=8\)

Số tuổi của bố là:

\(A+B+C=108\left(cmt\right)\)

\(A+65+8=108\)

\(A=108-\left(65+8\right)=35\)

Vậy số tuổi của ông là 62 tuổi

của cháu là 8 tuổi

của bố là 35 tuổi

Tổng của sáu số đầu là:

6 . 5 = 30

Tổng của bảy số là :

7 . 6 = 42

Vậy số đã cho thêm là: 42 - 30 = 12

a/ \(A=1+3-5-7+9+11-13-15+...+395-397-399\)

\(A=\left(1+3-5-7\right)+\left(9+11-13-15\right)+...+\left(393+395-397-399\right)\)

\(A=\left(-8\right)+\left(-8\right)+\left(-8\right)+...+\left(-8\right)\)

Số số hạng trên là: ( 399 - 1 ) : 2 +1 = 200

Chia thành 4 nhóm thì số cặp số là: \(\dfrac{200}{4}=50\)

\(\Rightarrow A=\left(-8\right).50=\left(-400\right)\)

b/ \(B=1-2-3+4+5-6-7+8...+97-98-99+100\)

\(B=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(97-98-99+100\right)\)

\(B=0+0+0+...+0=0\)

a/ Vì \(AD=2AM\Rightarrow AM=DM=\dfrac{AD}{2}\)

Xét \(\Delta BAM\) và \(\Delta CDM\) có:

\(AM=DM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

\(BM=CM\) ( M là trung điểm của BC )

Do đó \(\Delta BAM=\Delta CDM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\) ( cạnh tương ứng )

b/ Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CMA\) có:

\(BM=CM\) ( M là trung điểm BC )

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) ( đối đỉnh )

\(AM=DM\left(cmt\right)\)

Do đó \(\Delta BMD=\Delta CMA\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( góc tương ứng )

Xét hai vị trí này thuộc 2 vị trí so le trong, suy ra \(BD\text{//}AC\)

\(A=415-\left(-726\right)-\left|-385\right|-726\)

\(A=415-\left(-726\right)-385-726\)

\(A=1141-385-726\)

\(A=756-726=30\)

\(B=\left(-2\right)^4.\left(-5\right)^3.25.13.4\)

\(B=16.\left(-125\right).25.13.4\)

\(B=\left(-2000\right).25.13.4\)

\(B=\left(-50000\right).52=-2600000\)

\(C=52.\left(-15\right)-52.85+200\)

\(C=\left(-780\right)-4420+200\)

\(C=\left(-5200\right)+200=-5000\)

1/ a/ \(3-\left(17-x\right)=289-\left(36+289\right)\)

\(3-\left(17-x\right)=-36\)

\(17-x=3-\left(-36\right)\)

\(x=17-39=-22\)

b/ \(25-\left(x+5\right)=415-\left(15-415\right)\)

\(25-\left(x+5\right)=815\)

\(x+5=25-815\)

\(x=\left(-790\right)-5=-795\)

c/ \(\left|x-7\right|+13=25\)

\(\left|x-7\right|=25-13=12\)

\(\left|x-7\right|\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=12\\x-7=-12\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=19\\x=-5\end{matrix}\right.\)