Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Hà Tĩnh , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 166
Số lượng câu trả lời 384
Điểm GP 25
Điểm SP 322

Người theo dõi (45)

Đang theo dõi (145)

Nguyễn Tú Linh
Yukru
Tetsuya

Câu trả lời:

You are here: Home » Giải Toán bằng nhiều cách , Hình học phẳng , Toán THCS » Chứng minh định lí Pi-ta-go bằng nhiều cách ↴

Chứng minh định lí Pi-ta-go bằng nhiều cách

VNMATH.COM14 THÁNG 2, 2012GIẢI TOÁN BẰNG NHIỀU CÁCH , HÌNH HỌC PHẲNG , TOÁN THCS1

Chuyên đề 20 cách chứng minh định lý Py-ta-go (file word, viết dưới dạng sáng kiến kinh nghiệm). Download.

Chứng minh Định lí Pytago bằng cách ghép hình sưu tầm bởi thầy Nguyễn Phước, Huế.
Chứng minh định lí Pi-ta-go bằng nhiều cách

Một số cách chứng minh định lí Pitago trong sách của Elisha Scott Loomis (Minh họa bằng GSP)

Cách 1: Chứng minh của E. A. Coolidge


Cách chứng minh này xuất hiện trong cuốn sách về các vấn đề kinh điển thuộc học thuyết Pitago của tác giả Elisha Scott Loomis, được xuất bản lần đầu tiên bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào năm 1927. Thật đáng tiếc, quyển sách này hiện nay không được xuất bản nữa, trong cuốn sách này có tới trên 300 cách chứng minh định lý Pitago, trong đó, có nhiều cách chứng minh tương tự nhau, và tất cả các cách chứng minh nổi tiếng đều có trong cuốn sách của Loomis.

Cách chứng minh dưới đây thì tương tự như cách chứng minh của Bhaskara trong phần “Behold!” đã giới thiệu ở bài trước. Cách chứng minh này được đăng trên tạp trí giáo dục, xuất bản hàng ngày, và tác giả của nó là cô E. A. Coolidge - là một người mù.





Dựng hình và kiểm tra





1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên các cạnh của nó (dùng công cụ custom)


2. Kéo dài tia HA, lấy điểm A’ đối xứng với điểm H qua A bằng cách :


+ Chọn đoạn HA và điểm A


+ Chọn menu Transform --> Rotate --> degrees =180



3. Vẽ một đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K của 2 đường này.


( Hình bên minh họa cho các bước từ 1 đến 3)


4. Vẽ hình vuông A’KLM.


(Sử dụng công cụ Custom tool như đã giới thiệu ở bài 1)


5. Vẽ Đoạn BK, GM, FL.


6. Làm ẩn đi đường BK.





7. Tô màu cho 4 mảnh trong hình vuông trên cạnh huyền.


8. Đánh dấu vectơ EJ và dịch chuyển 4 đỉnh và 4 cạnh của hình vuông BCDE

theo vectơ này (để được hình vuông bên dưới hình vuông trên cạnh b có

diện tích bằng diện tích hình vuông BCDE )


+ Đánh dấu theo thứ tự điểm E, J

+ Chọn menu Transform --> Mark vector

+ Đánh dấu 4 cạnh và 4 đỉnh của hình vuông BCDE


+ Chọn vào Menu Transform --> Translate.


9. Như vậy miền diện tích trên cạnh b bây giờ là a2 + b2 . Sử dụng công cụ Translator để di chuyển các các mảnh là bản sao của các mảnh trong hình





vuông trên cạnh huyền vào trong miền có diện tích a2 + b2 trên cạnh b.

Chú ý:

- Hãy thử thay đổi tam giác của bạn, và quan sát xem các mảnh tương ứng còn lại có bằng nhau nữa không.?

- Chú ý rằng, trong trương hợp dựng hình như thế này cạnh b cần phải luôn được giữ là cạnh bên dài hơn nếu không thì sự dựng hình như trên sẽ bị sai.

- Trường hợp đặc biệt trước khi việc dựng hình bi sai là trương hợp cạnh b dài bằng cạnh a thì hình vuông A’KLM biến mất.

- Bạn hãy giải thích xem tại sao với cách làm trên các mảnh có thể xếp vừa khít với miền diện tích trên cạnh b..
Cách 2: Chứng minh của Ann Condit
Đây cũng là một cách chứng minh được giới thiệu trong cuốn sách của Elisha Scott Loomis. Ann Condit nghĩ ra cách chứng minh này vào năm 1938 khi cô mới 16 tuổi và là sinh viên của trường trung học ở miền nam Ấn Độ.





Dựng hình và kiểm tra


1. Dựng đoạn thẳng AB.


2. Vẽ trung điểm D của đoạn thẳng này


3. Vẽ đường tròn bán kính DA.


4. Vẽ đoạn BC và AC , với C là một điểm nằm trên đường tròn. Như vvậy ta đã dựng được tam giác vuông ABC vuông tại C.


5. Vẽ các hình vuông trên các cạnh của tam giác vuông ABC.


6. Vẽ các trung điểm L, M, N của các cạnh phía ngoài của các hình vuông.


7. Vẽ các đoạn DL, DM, DL.





8. Vẽ đoạn FG, Vẽ tia DC, và điểm P là giao điểm cuat tia DC và đoạn FG, sau đó làm ẩn đi tia DC và hiện đoạn DP.

9. Tô màu khác nhau cho diện tích các tam giác DCF, DCG, và DBK.


Cách chứng minh này đưa ra mối liên quan giữa diện tích của các hình tam giác được tô màu với diện tích của các hình vuông trên các cạnh tam giác vuông.


Chọn menu Measure --> calculate để tính được tỉ lệ diện tích của các tam giác với các hình vuông tương ứng.

10. Đo diện tích các tam giác, và di chuyển điểm C quanh một nửa đường tròn trên đường kính AB.

Ta nhận thấy: tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn. Và tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên đường tròn. (xem hình bên dưới).








Nhận xét:


Bạn có thể đã phát hiện ra rằng tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ luôn bằng diện tích của tam giác lớn hơn( DBK). Nếu bạn có thể chứng minh được điều này là đúng , và nếu bạn có thể liên hệ từ các diện tích này

Với diện tích của các hình vuông, thì bạn sẽ chưngd minh được định lý

Pitago. Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý.





1. Các tam giác DCG, DCF, và DBK cóchiều dài 1 cạnh bằng nhau đó là : DC và BD( cì đều bằng bán kính đườn tròn.

2. Đoạn PF và PG theo thứ tự là đường cao của 2 tam giác DCF và DCG.

3. Chỉ ra rằng dt DCG + dt DCF = dt DBK.

4. So sánh DCF, DCG, DBK theo thứ với diện tích của các hình vuông CFEB, CAHG, BAGK ?

5. Nếu bạn làm được những yêu cầu trên thì bạn đã chứng minh được định lý Pitago.


Cách 3: Chứng minh của Leonardo da Vinci


Leonardo da Vinci (1452 – 1519) là một họa sĩ lớn , một kỹ sư, và là một nhà phát minh lớn người Ý trong thời kỳ phục hưng. Ông nổi tiếng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, và là tác giả của bức họa nổi tiếng nàng Mona Lisa. Ông cũng được tín nhiệm trong cách chứng minh định lý Pitago dưới
đây.

Dựng hình và kiểm tra

1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên hai cạnh bên của nó.

(Trong hình này bạn không phải vẽ hình vuông trên cạnh huyền).

2. Bạn hãy nối hai đỉnh của hai hình vuông để vẽ được một tam giác vuông thứ hai bằng với tam giác vuông ABC ban đầu.

3. Hãy vẽ một đoạn thẳng đi qua tâm của hình này, đó chính là đoạn thẳng đi qua C và nối hai điỉnh xa nhất của 2 hình vuông (là đường nét đứt trên hình bên).

4. Hãy vẽ trung điểm D của đoạn này.
5. Quan sát hình chúng ta thấy rằng: đây chính là đoạn thẳng chia hình thành 2 phần đối xứng nhau . Chọn tất cả các đoạn thẳng và các điểm nằm ở một phía của đường thẳng này, và tạo một nút hoạt động Hide/Show để làm ẩn /hiện phần hình được đánh dấu này.

Đặt lại tên cho nút này là Hide Reflection.


6. Kích chuột vào nút Hide Reflection này và bạn sẽ thấy được một nửa hình của ban đầu, phần hình đối xứng với nó bị ẩn đi (như hình bên dưới).


7. Đánh dấu điểm D làm điểm tâm và quay toàn bộ hình này 180o quanh điểm D .


Như vậy chúng ta đã tạo ra một đa giác mới có diện tích đúng bằng diện tích của đa giác ban dầu.


8. Chọn đánh dấu tất cả các đối tượng ( đoạn thẳng và điểm) của phần

hình tạo được do xoay một nửa hình ban đầu và tạo1 nút hoạt động nữa.

Đặt tên cho nút này là Hide Rotation (xem hình bên dưới).








9. Vẽ đoạn A’B, và đoạn B’A. Như vậy chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy tứ giác BA’B’A chính là hình vuông trên cạnh c








10. Tô màu cho diện tích của hình tứ giác BA’B’A và hai tam giác vuông liền kề nó.

11. Đánh dấu đoạn A’B, và đoạn B’A, và diện tích của 3 đa giác ( gồm 2 tam giác vuông và 1 hình tứ giác), và tạo thêm 1 nút hoạt động . Có tên là Hide c Squared.

Nhận xét: Từ các bước dựng hìnhnhư trên, chúng ta có thể hình dung được cách chứng minh định lý của Leonardo da Vinci:


+ Cách dựng hình ở bước 1 – 4 cho 1 đa giác có 2 nửa đối xứng nhau qua 1 dường thẳng. Đa giác này có diện tích bằng tổng diện tích của 2 hình vuông trên các cạnh bên a, b của tam giác vuông ABC và diện tích của 2 tam giác vuông( có độ dài 2 cạnh bên là a, b).

+ Khi xoay 1 nửa đa giác trên quanh điểm tâm D của đường phân cách 180o  cho ta một đa giác mới có diện tích đúng bằng diện tích đa giác ba đầu.

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích tứ giác BA’B’A = (a2 + b2 + 2ab) – 2ab = a2 + b2 (1)

+ Việc nối A với B’, B với A’ cho ta hình vuông BA’B’A. (Vì AB song song và bằng A’B’ ; A’B và AB’ cũng song song và bằng nhau ). Tứ giác BA’B’A chính là hình vuông có cạnh là c diện tích của hình vuông này là c2 (2)

Tử (1) và (2) ta có được c2 = a2 + b2 . Có nghĩa là định lý Pitago được chứng minh.

12. Hãy thử kích vào các nút Hide, sau đó lại kích lại vào chúng. Như vậy bạn sẽ thấy được sự biến đổi của các bước làm trên : từ 1 hình gồm 2 tam giác vuông và 2 hình vuông trên 2 cạnh bên biến đổi thành hình gồm 2 tam giác vuông và 1 hình vuông trên cạnh huyền của chúng. ( mà diện tích của toàn bộ hình không đổi). Đây chính là cách chứng minh định lý của daVinci.

Cách 4: Chứng minh của 1 tổng thống








James A. Garfield đã khám phá ra một cách chứng minh định lý Pitago vào

năm 1876, một vài năm trước khi ông ta trở tổng thống Hoa Kỳ. Một điều

thú vị là trong ngành toán học không chỉ có một người trở thành tổng

thống. Trước Garfield là ông Abraham Lincoln, là một thành viên của tổ

chức Euclid là một trong những tác giả của những cuốn sách có sức thuyết

phục nhất. Ông vừa là một luật sư vừa là một nhà chính trị. Cách chứng

minh của Garfield được minh họa với một hình tương dối đơn giản: là một

hình thang.

Dựng hình và kiểm tra .

1. Vẽ một tam giác vuông ABC và đặt tên các đỉnh như hình bên.

2. Đánh dấu điểm B làm tâm và quay cạnh c và điểm A theo B một góc 90o .( sau bước này ta được hình bên)

3. Nối điểm A và A’ sau đó vẽ một đường thẳng đi qua A’ và song song với cạnh b.

4. Sử dụng công cụ Ray để kéo dài đoạn CB. Và vẽ điểm giao D cỉa của tia này với đường thẳng đi qua A’.


5. Làm ẩn đi tia và đường thẳng đi và thay vào đó là đoạn BD và DA’.


Như vậy ta có tứ giác ACDA’ là 1 hình thang vuông vì :


+ DA’ và CA song song( do cách dựng ở bước 3)

+ Góc ACB vuông( do ABC là tam giác vuông ban đầu) góc CDA’ vuông.

6. Tô màu đa giác theo 3 tam giác vuông bên trong nó.






7. Hãy đo độ dài cạnh a, b, c.Và bạn có thể sử dụng kết quả đo lường này để tính toán diện tích của 3 tam giác và tổng của chúng :

+ Đo độ dài các cạnh bằng cách : di chuột đến cạnh đó và kích chuột phải length

+ Đo diện tích tam giác : kích chuột phải lên tam giác đó chọn Area

+ Tính tổng các tam giác : chọn menu Measure  Calculate.


8. Sử dụng công thức tính diện tích của hình thanhg để tính diện tích hình ACDA’ chỉ dựa vào độ dài các cạnh.( dùng cái gì để đo chiều cao của hình thang vuông ?). Hãy vẽ miền trong đa giác của toàn bộ hình và xác nhận lại các tính toán của bạn đă làm là đúng.

- Trong cách chứng minh này từ cách dựng hình như trên , chúng ta tính được diện tích hình thang ACDA’ theo 2 cách :

Cách 1: Tính theo 3 tham số a, b, c (dựa vào hình vẽ ta thấy diện tích hình thang bằng tổng diện tích 3 tam giác vuông trong đó 2 tam giác vuông màu đỏ có diện tích bằng nhau do tính chất của phép quay) thì ta có :

Dt = 2*ab /2 + c*c /2 (1)

Cách 2: tính theo 2 tham số a. b(dựa vào công thức tính diện tích hình thang):

Dt = (a+ b) *(a+b)/2 (2)

Từ (1) và(2) ta có Dt =ab+ c2/2 = (a+b)2/2  c2 = a2 + b2. chính là điều phải chứng minh.

Cách 5: Chứng minh định lý Pitago của Perigal

- Có nhiều cách chứng minh định lý Pitagocó nguồn gốc từ cổ xưa, nhưng lại được chứng minh lại bởi những người không biết đến nguồn gốc cổ xưa của nó. Đây là một cách chứng minh mà được ’ khám phá’ ra bởi nhà toán học Henry Perigal vào năm 1873, nhưng cách chứng minh này lại được biết đến là cách chứng minh của nhà toán học người A- rập Tâbit ibn Qorra.a cách đó hàng nghìn năm.




Dựng hình và kiểm tra


1. Vẽ một hình vuông CADE.

2. Vẽ một hình vuông nhỏ hơn sát ngay hình vuông CADE vừa vẽ sao cho 2 hình vuông này có chung một đỉnh( là A) và đỉnh thứ hai của hình vuông nhỏ nằm trên cạnh DA( đỉnh G)  hình vuông nhỏ tạo được là hình vuông AGFB. Đặt tên cho độ dài cạnh của 2 hình vuông này lần lượt là b, a .
(hình bên minh họa cho bước 1 – 2).

3. Đánh dấu đoạn AB như 1 vectơ và dịch chuyển điểm C theo vectơ này. Cách làm như sau :
--> Chọn ( theo thứ tự) điểm A và điểm B, sau đó chọn Mark Vector từ menu Transform. Sau đó chọn chọn điểm C và chọn Translate từ menu Transform.

4. Vẽ đoạn thẳng EC’ và C’F.

5. Tô màu cho miền trong các đa giác là tam giác ( tam giác ECC’, và tam giác C’FB).





Nhận xét: Chúng ta bắt đầu dựng hình với 2 hình vuông liền kề với nhau, và bên trong của hình này chúng ta dựng hai tam giác vuông :

+ Trong tam giác vuông ECC’ ta có cạnh EC là cạnh hình vuông lớn nên có độ dài là b ; cạnh CC’ là kết quả của việc dịch chuyển điểm C theo vectơ AB nên CC’ dài bằng đoạn AB có độ dài là a.



+

Trong tam giác C’FB ta có cạnh FB là cạnh của hình vuông nhỏ, nên có độ dài là a. Cạnh C’B có độ dài bằng b ( Vì đoạn CC’ dài bằng đoạn AB).

--> Như vậy 2 tam giác vuông ECC’ và C’FB là 2 tam giác có diện tích bằng nhau là (a*b) /2.

Gọi độ dài cạnh huyền cuả tam giác vuông này là c.

6. Sử dụng công cụ Translator để chuyển dịch tam giác ECC’ từ điểm C đến điểm G , và để chuyển tam giác C’BF từ điểm B tới điểm D.(Xem lại bài tạo công cụ Translator đã giới thiệu)  Việc dịch chuyển các tam giác không làm thay đổi kích thước của các tam giác đó.

7. Đánh dấu điểm E làm tâm và quay điểm C’ một góc 90o để tạo thành hình vuông EC’FC’’.

Nhận xét:

- Vì EC là cạnh của tam giác vuông ECC’ nên hình vuông EC’FC’’ có diện tích là c2.

Vì tam giác vuông ECC’ được di chuyển thành tam giác C’’GF :  góc ECC’ = góc C’’GF( = 90o ).

Cạnh CC’ = cạnh GF( = a).

Cạnh CE = cạnh GC’’( =b).


Diện tích tam giác ECC’’= diện tích tam giác C’’GB.

Tương tự ta có : Diện tích tam giác C’BF = diện tích tam giác EDC’’.

Vậy ta có diện tích của tứ giác EC’FC’’ băng tổng diện hai hình vuông có cạnh b, a ban đầu. Nên diện tích EC’FC’’ = a2 + b2.

Đồng thời vì EC’FC’’ cũng là hình vuông có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh

huyền cuả tam giác vuông có các cạnh bên là b, a( dựng hình bước 7).

Nên diện tích của hình vuông EC’FC’’= c2 . Hay trong 1 tam giác vuông có c2= a2 + b2 (c là cạnh huyền, a,b là 2 cạnh bên).

Vậy có nghĩa là ta đã chứng minh được định lý Pitago.

Câu trả lời:

Công nghệ đã xuất hiện từ rất lâu và cũng là một trong những công cụ đánh giá sự phát triển của một xã hội tiến bộ. Công nghệ mang đến cho mọi người nhiều niềm vui và kiến thức giúp chúng ta đến gần nhau hơn, học hỏi được nhiều hơn những điều kỳ bí, những điều kỳ thú trong cuộc sống hiện nay. Điều này sẽ mang về những kiến thức không chỉ cho người lớn mà còn cho cả những đứa trẻ đang lần đầu tiên bước vào cuộc sống bên ngoài.

Trẻ em luôn là một tế bào quan trọng của xã hội, chính các em là tương lai cho một đất nước về sau. Việc công nghệ đã xuất hiện trong hai thập kỷ qua và phát triển với một tốc độ rất nhanh đã cung cấp nhiều lợi ích cho xã hội, nhưng bên cạnh đó, chúng ta cũng khó có thể phủ nhận rằng công nghệ mang lại một số tiêu cực không mong muốn mà chính người lớn chúng ta cần giám sát, giải thích cặn kẽ để giúp trẻ có cái nhìn tốt hơn và hướng tới những mặt tốt hơn trong cuộc sống.

Công nghệ đóng một vai trò lớn trong việc thay đổi cách làm của con em chúng ta trong quá trình học hỏi, giải trí, mối quan hệ với bạn bè và cách cư xử trong xã hội. Và tất nhiên trẻ em sẽ rất dễ bị ảnh hưởng sâu sắc khi hằng ngày bên cạnh chúng lúc nào cũng có điện thoại di động, máy nghe nhạc iPod, iPad, truyền hình cáp, Internet, video game hay bất kỳ một thiết bị công nghệ nào được chúng đòi hỏi.

Các công nghệ này dần dần trở thành một chất "gây nghiện" vô hình ở trẻ. Nhiều trẻ không được bố mẹ hoặc người lớn chỉ dẫn đã trở thành nạn nhân của "kẻ săn mồi" internet và một số trẻ khác thì nghiện video game, làm cho chúng không có thời gian để tiếp xúc, kết thân, vui chơi với các trẻ khác – điều này thật sự nguy hiểm vì sẽ làm ngày càng tăng tỷ lệ các trẻ bị trầm cảm, cô đơn và tự ti khi trẻ giao tiếp bên ngoài xã hội.

Để có những sự uốn nắn, can thiệp kịp thời và giáo dục tốt tâm lý cho trẻ, chúng ta hãy xem xét một số tác động tiêu cực, tích cực của công nghệ đối với trẻ em và cùng thảo luận về những gì cha mẹ có thể làm để giảm thiểu các tác động của công nghệ đối với con trẻ của chúng ta:

1/ Tác động tiêu cực:

a/ Ảnh hưởng đến sức khỏe:

Trên lý thuyết thì công nghệ không phải là "chất" trực tiếp gây ra vấn đề sức khỏe ở trẻ em, nhưng sử dụng quá mức và tập trung quá nhiều vào các thiết bị này có thể dẫn đến thói quen không lành mạnh, ảnh hưởng không chỉ ở thể chất mà còn là tinh thần của trẻ.

(Ví dụ, nếu để trẻ hàng giờ ngồi trên máy tính chỉ để chơi game, và bạn là phụ huynh vì nuông chiều trẻ, sợ trẻ khóc lóc, đòi quấy thì bạn đã vô tình đem thiết bị công nghệ làm hại khả năng hoạt động của trẻ. Bạn sẽ làm trẻ ít vận động, trẻ không còn thích di chuyển nhiều nữa; điều này có thể dẫn đến béo phì và các vấn đề sức khỏe khác.)

Thời gian trước màn hình thiết bị tỷ lệ thuận với bệnh béo phì: Trẻ em dành nhiều thời gian xem truyền hình, chơi video game, sử dụng máy tính liên tục, dành ít thời gian tập thể dục, và có xu hướng thích ăn đồ ăn nhẹ, đồ ăn nhanh nhiều chất béo sẽ làm các chất béo tích tụ trong cơ thể và các con bạn sẽ tức khắc bị bệnh béo phì. Béo phì có thể dẫn đến các bệnh như tự ti, trầm cảm, tiểu đường, và các bệnh này không những tốn kém để điều trị mà còn hết sức nguy hiểm khi tuổi đời của các em còn quá nhỏ.

Khắc phục:

Bố mẹ nên lập thời khóa biểu cho con và hướng dẫn con mình thực hiện theo lịch trình đã đề ra, trong đó có những khoảng thời gian dành cho việc tập thể dục nâng cao sức khỏe (như cho trẻ ra công việc chơi với những đứa trẻ khác, gửi trẻ đến các trung tâm thể dục, tập võ, múa hát nhằm giúp trẻ có thể vận động nâng cao thể lực…).

Bác sĩ tâm lý Douglas Gentile thuộc trường đại học Iowa, Hoa Kỳ, chuyên nghiên cứu về thời gian trên màn hình và tác động đối với trẻ, có ý kiến như sau: "Theo tôi những nghiên cứu sau này cần phải chú ý tới là khi cha mẹ bắt đầu thiết lập những luật lệ từ khi trẻ còn nhỏ và khi trẻ lớn hơn thì có thể là trẻ sẽ có khả năng tự giác, tự kiểm soát thời gian của mình tốt hơn vì chúng học được điều là không nên nhìn vào màn hình liên tục kể từ khi chúng tỉnh ngủ, và phải giữ thời gian này cân bằng với các thời gian khác trong ngày."

Một điều nữa bạn nên hiểu tâm lý của trẻ là càng cấm đoán, bạn sẽ càng rắc rối bởi vì nếu bạn làm như vậy, chúng sẽ tìm cách để sử dụng bằng được các thiết bị điện tử trong tình trạnglén lút, thậm chí có thể gây hại nhiều hơn về sức khỏe và thị giác của trẻ.

Một trong những lý do chính tại sao trẻ em dành nhiều thời gian hơn với công nghệ, là vì cha mẹ quá bận rộn với công việc hằng ngày mà quên để dành thời gian với con cái. Những hoạt động bổ ích như dẫn trẻ đi bơi, chơi bóng bàn hay bóng đá, đi bộ trong công viên, chơi với thú cưng, đạp xe đạp với bố mẹ,…hoặc hơn nữa bố mẹ tạo ra các cuộc thi vật lý giải trí tại nhà nhằm mục tiêu chính là để tìm cách nâng cao khả năng sáng tạo và "đánh lạc hướng" trẻ thoát khỏi đam mê quá nhiều vào công nghệ.

b/ Ảnh hưởng về tư duy:

Một tác động khác không mấy tốt hoặc có thể nói là dẫn đến tiêu cực của công nghệ đối với trẻ em hiện nay là xu hướng thiếu kiên nhẫn. Từ sự sẵn có, cách tìm kiếm nhanh chóng của những điều mà một giáo viên muốn ở trẻ biết cách sử dụng tư duy để suy nghĩ, giải quyết một vấn đề thì ngược lại trẻ lại dựa dẫm vào những cái đã có sẵn thông qua mạng internet, trẻ em ngày nay thực tế đang học theo phương pháp dạy của "tiến sỹ Google"; điều này quả thật không phải là một điều tốt khi trẻ đang trong độ tuổi dần phát triển trở thành người lớn.

Mất thời gian cho các thiết bị công nghệ có thể lấy đi sự bổ ích từ các hoạt động khác như học tập, tập thể dục, hoặc các hoạt động đội nhóm để nâng cao kỹ năng giao tiếp xã hội. (Ví dụ, trò chơi video game của những năm trước đây từng hướng trẻ tìm tòi, hào hứng và chỉ trong thời gian ngắn đã hoàn thành, nhưng trò chơi ngày nay có thể mất vài tuần hoặc thậm chí cả năm để hoàn thành, chưa kể các game online theo thời gian thực sẽ là "chất gây nghiện" không khác gì một chất kích thích có thể khiến trẻ mất ăn, mất ngủ và lúc nào cũng muốn lao vào những trò chơi ảo trên internet).

Bên cạnh đó nếu quá lạm dụng Internet trong giải trí thì ngoài ảnh hưởng xấu đến sức khỏe của người sử dụng thì việc thường xuyên chơi Game online - loại hình giải trí thu hút rất đông người tham gia, đặc biệt là giới trẻ dẫn đến việc nghiện game khi chơi quá đà, các em sẽ trở thành "con nghiện" quên cuộc sống thực của mình, sa đà vào cuộc sống ảo giác và tìm mọi cách để thỏa mãn cơn nghiện của mình ngay cả phải thực hiện những hành vi tiêu cực, những hành vi vi phạm pháp luật và phạm pháp hình sự.

c/ Những ảnh hưởng xấu đến mối quan hệ trong gia đình:

Hầu hết các bậc cha mẹ có ít thời gian hơn với con cái của họ, vì họ phải làm việc, và sau một ngày bố mẹ sẽ trở về nhà và họ sẽ có rất ít thời gian để vừa làm công việc nhà, vừa trò chuyện hay chơi với con. Vì vậy, vào cuối ngày, thường trẻ chỉ thấy thoải mái khi chơi game, xem truyền hình, chat với bạn bè trên facebook, truy cập những trang web có nội dung không lành mạnh trong khi bố mẹ phải nấu nướng, giặt giũ, chuẩn bị bữa tối. Dần dần chúng cảm thấy không thể thiếu và rời xa được những thói quen này; cảm giác gần gũi, trò chuyện với bố mẹ sẽ dần mất đi. Đến lúc đó thì trẻ sẽ thụ động, thậm chí việc nghe lời bố mẹ sẽ là một điều rất khó khăn cho bất kỳ bậc phụ huynh nào.

Khắc phục:

Cha mẹ nên dành nhiều thời gian với con cái sau khi đi làm về, học tập cùng con, cùng con chơi game hoặc lên internet tìm hiểu những kiến thức mới, giải thích cho con những điều hay, lẽ phải,…; Bạn sẽ tạo ra một mối liên kết mạnh mẽ giữa bạn và con cái của bạn, để chúng cảm thấy tự tin, gần gũi, biết chia sẻ nhiều điều hơn trong học tập, cũng như trong cuộc sống. Vì vậy, cái bạn nhận lại là thật sự lớn lao và đầy tình cảm, ngay cả khi con bạn đọc một cái gì đó trên internet chúng sẽ tham khảo ngay ý kiến của bạn và cần bạn giải thích cho chúng hiểu rõ hơn.

d/ Rủi ro đến từ những Internet:

Trẻ em là những người sử dụng internet thường xuyên nhưng lại không có đủ kiến thức để phòng tránh các mối nguy hiểm trên internet. Hiện nay có rất nhiều những clip video quảng cáo và các trang web hài hước tạo ra để giải trí cho đại bộ phận người trưởng thành, tuy nhiên, trẻ con chỉ cần"Google" các trang web là có thể tiếp xúc với những hình ảnh xấu này. Các hành vi nguy cơ như sử dụng ma túy, uống rượu, quan hệ tình dục không được bảo vệ được quảng cáo tràn lan trên các trang web như vậy, do đó, một đứa trẻ sẽ nghĩ rằng những gì chúng nhìn thấy là tốt và bình thường của cuộc sống, chúng sẽ bắt chước và học đòi theo trong khi chúng ta không hề hay biết.

Khắc phục:

Cha mẹ cần lưu ý hành vi của trẻ kể cả khi online hay offline. Trong trường hợp vô tình trẻ em làm những gì chúng nhìn thấy thì bạn có thể ngăn chặn ngay truy cập của một số trang web mà có thể có hại cho trẻ. Nếu bạn không có kinh nghiệm, không rành kỹ thuật, bạn có thể thuê một người biết về chuyên môn để hướng dẫn bạn.

Hãy chắc chắn rằng con bạn chỉ dùng internet cho mục đích học tập và trao đổi tài liệu với bạn bè và thầy cô.

e/ Kỹ năng xã hội kém:

Nhiều trẻ đang dành phần lớn thời gian chơi điện tử, xem truyền hình và sử dụng các mạng xã hội như facebook, zalo, viber,…và chỉ như đối thoại một mình.Vì vậy, chúng chỉ dành rất ít thời gian để giao tiếp với các bạn đồng trang lứa hay bạn bè ở lớp. Nếu một đứa trẻ có kỹ năng xã hội kém, nó sẽ cảm thấy rất khó để giao tiếp với mọi người, nhất là khi chúng ở vào độ tuổi trưởng thành, và điều này có thể gây hại cho cuộc sống của chúng trong thời gian dài. Những người sống tách biệt, không xã hội khó có thể kết hợp với cuộc sống xã hội và trong nhiều trường hợp họ sẽ có cảm giác trầm cảm, cô đơn. Đến khi gặp phải khó khăn họ không thể nhận được sự giúp đỡ nào mà chỉ nghĩ "quẫn" dẫn đến những hậu quả thật đáng tiếc.

Khắc phục:

Cha mẹ nên đưa con của họ chơi với những bạn bè, những đứa trẻ hàng xóm cùng lứa ít nhất một - hai lần một tuần, khuyến khích trẻ kết bạn trong khi học ở lớp, ở trường và nói với bạn bè là trẻ có thể mời bạn bè về nhà để bố mẹ có thể biết những người bạn của trẻ.

2/ Những tác động tích cực:

Công nghệ ngày nay tiến bộ rất nhiều xuất phát từ những thành công trong nghiên cứu khoa học – kỹ thuật giúp cho các thế hệ trẻ ngày một tiếp cận với những thành tựu công nghệ. Những sản phẩm công nghệ cao ngày nay như điện thoại thông minh, laptop thế hệ mới với nhiều tính năng vượt trội, các nguồn thông tin, các kiến thức từ các trang web công nghệ trên Internet,…luôn tạo ra sự phấn khích cho các thế hệ trẻ, thế hệ tương lai của chúng ta nắm bắt nhiều hơn vào sức mạnh công nghệ, từ đó làm tiền đề cho sự phát triển khả năng, tư duy và sáng tạo hơn cho trẻ trong quá trình học tập. Nhờ đó, trẻ được khuyến khích để tạo ra nhiều sáng kiến mới hơn và tốt hơn.

Từ khi máy tính đầu tiên được bán trên thị trường, người tiêu dùng đã đón nhận và xem đó là một điều mới lạ, xa xỉ hay vô bổ. Tuy nhiên, qua nhiều năm tháng phát triển, hôm nay máy tính là công cụ giảng dạy, học tập rất quan trọng với mọi người. Các hãng công nghệ lớn dần hình thành và cho ra nhiều sản phẩm có ích, gần gũi với cuộc sống, cả phần cứng lẫn phần mềm. Tất cả những thiết bị này được thiết kế cho việc giải trí và học tập, kích thích trẻ tìm hiểu những điều mới lạ, cập nhật những kiến thức mới; từ đó việc học tập của trẻ sẽ thuận lợi hơn.

Công nghệ cung cấp cho trẻ em với các công cụ mà chúng có thể sử dụng để giải quyết một vấn đề, một bài toán khó và tìm kiếm thông tin liên quan đến các môn học ở trường nhanh chóng, do đó đem lại cho họ một khả năng vững chắc để học tập một cách độc lập.

Lớp trẻ hôm nay sẽ là những nhà lãnh đạo của ngày mai của một đất nước và công nghệ cung cấp một nền tảng rất lớn cho trẻ để tập đưa ra kế hoạch cho công việc hằng ngày, học tập, nghỉ ngơi, tập thể dục,…Công nghệ là một phần không thể thiếu cho sự tiến bộ trong suy nghĩ và tư duy của trẻ. Sử dụng tiện ích công nghệ và sáng tạo giúp chuẩn bị cho một tương lai không thể phủ nhận về mặt kỹ thuật đối với trẻ em.

Mặc dù những hạn chế, nhưng không phải tất cả thiết bị công nghệ và công dụng của chúng đều xem là tiêu cực. Trong thực tế công nghệ đã rõ ràng làm tăng chất lượng cuộc sống bằng nhiều cách khác nhau.

Công nghệ cung cấp cho trẻ em một cảm giác "tự thân vận động" và cung cấp trẻ em với các "công cụ" cần thiết để giải quyết vấn đề. Một số người cho rằng các thiết bị điện tử chỉ làm cho trẻ thêm ỷ lại và thụ động nhưng đó là về mặt lý thuyết, điều này sẽ không xảy ra trừ phi công nghệ được sử dụng quá mức và được lạm dụng khi trẻ dùng trong những thời gian cần sự nghỉ ngơi, nội dung không tốt.

Công nghệ, đặc biệt là Internet, cung cấp một số lượng lớn các kiến thức và trẻ em có quyền truy cập để tiếp thu nhiều thông tin này. Phần mềm máy tính, thiết kế đặc biệt cho việc học tập, cũng có thể là một công cụ tuyệt vời để sử dụng trong học tập phát triển và sáng tạo.

Trò chơi video cung cấp nhiều cách cho trẻ em: chẳng hạn như làm việc theo nhóm và chia sẻ thông tin với nhau. Không loại trừ khả năng trẻ phải vận động liên tục và có sự phối hợp tay-mắt do sự chuyển động cần thiết để có hiệu quả điều hướng một con chuột hoặc chơi một trò chơi video.

Tổng kết:

Chìa khóa để cân bằng những tác động tích cực và tiêu cực của công nghệ đối với trẻ em là sự điều độ. Nếu cha mẹ cho phép con cái của mình sử dụng tốt, khai thác tối đa kỹ năng của trẻ và hấp thụ những lợi ích của công nghệ đồng thời giảm thiểu tiếp xúc với các mặt chưa tốt của công nghệ thì đó là một điều tuyệt vời trong việc nuôi dạy trẻ.

Cha mẹ cũng có thể sử dụng công nghệ để nâng cao kinh nghiệm dạy và học, tạo ra tác động tích cực lên tư duy khi trẻ còn bé. Chúng ta cần phải hướng dẫn con cái hướng tới tương lai bởi vì, sau khi tất cả, bất cứ điều gì tác động từ công nghệ đều là những yếu tố quyết định, định hình thế hệ sắp tới của xã hội trong tương lai.

Câu trả lời:

"Trang ơi! Nhanh lên, muộn học bây giờ", tiếng Út Hoa gọi tôi mỗi buổi sáng đến trường. Nhà tôi và nhà Hoa ở cạnh nhau nên chúng tôi chơi với nhau từ khi còn bi bô tập nói, tôi nghe mẹ kể lại.

Chúng tôi đang học lớp 5A, hai đứa đều học một lớp nên lúc nào cũng như hình với bóng. Út Hoa, nghe cái tên thật lạ, Hoa bảo bạn ý là con út nên ba mẹ đặt vậy, nghe xong chúng tôi đều phì cười. Dáng Hoa cao dong dỏng, hơi gầy, khuôn mặt hình trái xoan, sống mũi cao rất đẹp. Chúng tôi thường đùa, Hoa đủ tiêu chuẩn làm một người mẫu thời trang. Đôi mắt to tròn đen láy rất đáng yêu, núp dưới hàng mi cong dài. Hoa được thừa hưởng từ mẹ nước da trắng hồng. Mái tóc đen mượt ngang vai. Ở cậu ấy, toát lên vẻ nữ tính nhưng cũng không kém phần năng động.

Hằng ngày, chúng tôi thường đạp xe đến trường trên con đường làng quen thuộc, tiếng của tôi và Út Hoa rộn cả đường đi. Hoa sống có kỷ luật, có lẽ bạn ấy được bố rèn từ nhỏ, bố Hoa làm bộ đội mà.

Trên lớp, Hoa là một lớp trưởng gương mẫu, học giỏi. Bạn ấy không nặng lời với ai. Trong giờ truy bài, những bạn nào chưa làm bài, Hoa nhắc nhẹ nhàng. Bạn ý học đều tất cả các môn, nhưng bạn ý thích nhất là Tiếng anh, Hoa bảo sau này bạn ý muốn trở thành một hướng dẫn viên du lịch để được đi khắp đó đây. Hoa hay giúp đỡ mọi người, cậu ý sẵn sàng chỉ cách giải toán cho bạn này hay giúp bạn kia làm bài tập tiếng anh cô giao. Hoa là một người hòa nhã, nhiệt tình với mọi người. Thầy cô và các bạn trong lớp rất yêu quý và tin tưởng cậu ấy.

Ngoài giờ học trên lớp, Hoa còn là một người con, người cháu hiếu thảo. Bạn ấy thường xuyên giúp mẹ các công việc như: nấu cơm, rửa ấm chén.., giúp ông chăm sóc những chậu hoa, chậu cảnh trong vườn. Hoa là niềm tự hào của gia đình cậu ấy.

Đối với tôi, Hoa không chỉ là một người bạn mà còn là một người chị nữa. Dù mới học lớp 5 nhưng hoa suy nghĩ rất thấu đáo. Mỗi khi tôi bị điểm trung bình, Hoa là người an ủi, động viên và chỉ tôi những cách giải bài. Mỗi chiều chủ nhật, chúng tôi thường cùng nhau ra cánh đồng gần nhà để thả diều, chơi chốn tìm, hò hét rất thỏa thích. Đến khi về, trông đứa nào mồ hồi nhễ nhại, lấm lem bùn đất và đều sợ mẹ mắng.

Tuổi thơ tôi có nhiều điều đáng nhớ và Hoa là một người bạn thân tôi sẽ không bao giờ quên. Giờ đây chúng tôi đang học lớp 5- lớp cuối cấp tiểu học. Có thể năm sau chúng tôi vẫn tiếp tục đồng hành cùng một trường trên cấp trung học cơ sở hoặc mỗi đứa sẽ một ngả. Nhưng tôi và Hoa sẽ cố gắng để giữ mãi tình bạn này. Và tôi hy vọng cậu ấy sẽ thực hiện được mơ ước của mình trở thành một hướng dẫn viên du lịch trong tương lai.

Bài làm 2

Ngày đầu tiên đến trường chắc ai cũng trong tâm trạng lo sợ, bẽn lẽn không dám nói chuyện với thầy cô, bạn bè của mình đúng không nào? Em cũng vậy đó. Khi ấy em rất nhút nhát, sợ sệt với những cảnh vật mới và cả thầy cô mới nữa. Và một người bạn đã giúp em hòa đồng tự tin hơn là Phương Trúc. Một người bạn thân ở lớp mà em quý mến nhất.

Em và Trúc chơi thân với nhau từ lớp Một đến giờ. Hai đứa bằng tuổi nhau nhưng Trúc cao hơn em một cái đầu và tính tình lại chững chạc, điềm đạm như người lớn đấy. Bạn không đẹp nhưng với khuôn mặt hiền lành dễ thương nên được rất nhiều bạn quý mến. Làn da ngăm ngăm màu bánh mật khỏe khoắn nhưng rất mịn màng bạn tự hào vì đó là sở hữu một làn da giống ba. Khuôn mặt dễ nhìn, tô điểm cho khuôn mặt ấy là mái tóc đen huyền trông khá mượt mà, lúc nào cũng được bạn cột rất gọn gàng. Thỉnh thoảng, Trúc còn thắt bính hai bên trông thật dễ thương làm sao. Vầng trán cao và rộng hơi nhô nhô về phía trước cho thấy bạn là một người thông minh và nhanh nhẹn. Nhưng em nghĩ bạn học giỏi là do bạn ham học hỏi, tìm tòi chứ không phải nhờ vầng trán cao. Trúc luôn thu hút mọi người vì đôi mắt như biết cười, biết nói. Mỗi khi nói chuyện cùng bạn, em mới thấy đôi mắt ấy đẹp biết nhường nào. Đã vậy, khi nhìn ai, Trúc cũng nhìn thẳng cho thấy bạn là một người trung thực, can đảm không sợ gì cả. Chiếc mũi củ tỏi, dù nó không đẹp lắm nhưng em lại thấy nó rất hợp với khuôn mặt tròn trịa của bạn. Sở hữu một hàm răng trắng đều như hạt bắp, bạn trông thật "ăn ảnh" trong các bức hình chụp em cùng với bạn.

Bạn là tấm gương để em noi theo. Ở lớp, Trúc là tổ trưởng nên bạn vừa học giỏi vừa tích cực tham gia các hoạt động học tập, văn nghệ do lớp, trường tổ chức. Mỗi ngày đi học, quần áo của bạn đều tươm tất, gọn gàng chứ không luộm thuộm như các bạn khác do bạn đã chuẩn bị trước từ tối. Tác phong của bạn luôn được cô tuyên dương trước lớp trong các buổi sinh hoạt cuối tuần, thế còn học tập thì sao nhỉ? Thật ra, bạn rất chăm học và chữ viết của bạn cũng đẹp nữa. Trong lớp, mỗi khi cô cho bài tập toán nâng cao, bạn đều kiên trì suy nghĩ để tìm ra hướng giải chứ không bỏ cuộc như chúng em. Còn khi không hiểu bài, bạn liền tự tin nhờ cô hướng dẫn để rút kinh nghiệm cho các bài tập khác. Bạn còn được bạn bè đặc biệt danh là cây văn vì bạn viết văn rất hay, mạch lạc. Ở lớp, bạn vừa chăm học vừa lễ phép với thầy cô, hòa đồng cùng bạn bè còn ở nhà thì bạn cũng rất ngoan ngoãn, siêng năng làm việc. Có dịp đến nhà bạn chơi, em vô cùng bất ngờ khi thấy bạn đang cặm cụi nấu ăn, tưới cây... giúp bố mẹ. Bạn chia thời gian làm bài, làm việc rất hợp lý nên dù bận làm bài nhưng bạn vẫn còn thời gian giúp bố mẹ, chơi đùa giải trí.

Bạn Trúc là bạn thân nhất của em suốt thời Tiểu học. Mỗi khi buồn hay vui, chúng em đều trò chuyện chia sẻ với nhau rất vui vẻ. Đối với em, bạn luôn là một tấm gương sáng để em học tập theo. Còn vài tháng nữa là chúng em xa trường. Có thể chúng sẽ không gặp lại nhau nữa nhưng các kỉ niệm về bạn, em sẽ không bao giờ quên.