(x^2+3x-10)(x^2+3x-4)=112

đặt x^2+3x-7=a ta có:

a^2-9=112 nên a=11 hoặc -11

tìm x

Vì trong 3 số nguyên a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0

Xét đẳng thức |a|=b^2.(b-c) (1)

=>a, b, c là ba số nguyên khác nhau

Nếu a=0 =>|a|=0

=> Đẳng thức (1) trở thành

b^2.( b-c)=0

Mà b khác c do đó b^2=0=>b=0

                                        =>a=b=0(không thỏa mãn a khác b)

Nếu b=0 ta có đẳng thức (1) trở thành

|a|=0.(0-c)

|a|=0(không thỏa mãn vì a khác 0)

Nếu c=0 ta có đẳng thức (1) trở thành

|a|=b^2. b

|a|=b^3

Vì |a|>0 với mọi a khác 0

=>b^3>0

=>b>0(vì 3 là số lẻ)

=>a<0

Vậy a là số nguyên âm, b là số nguyên dương, c là số 0

Quãng đường là:

     102*1000000/1000000=102(km)

           Đáp số : 102 km

Có tất cả là 28 hình tam giác

đáp số bằng 100

Từ 0->9 có 10 nên còn thiếu 10 số để bù vào để được chữ số gấp 2 lần số hạng.

từ 10-99: có 90 số có 2 chữ số đã vừa đủ để chữ số gấp 2 lần số hạng. (Nếu ngưng ở đầy thì ta chưa bù được 10 số đã thiếu ở các số từ 0 đến 9).

Các số có 3 chữ số thì ở mỗi số đã có số chữ số gấp 2 lần số hạng đó và dư 1 chữ số. Nên cần 10 số có 3 chữ số để được thừa ra 10 chữ số lắp vào phần còn thiếu ở các số từ 0 đến 9.

Mà 10 số có 3 chữ số đầu tiên là từ 100 đến 109.

Đáp số: 109

Từ 0->9 có 10 nên còn thiếu 10 số để bù vào để được chữ số gấp 2 lần số hạng.

từ 10-99: có 90 số có 2 chữ số đã vừa đủ để chữ số gấp 2 lần số hạng. (Nếu ngưng ở đầy thì ta chưa bù được 10 số đã thiếu ở các số từ 0 đến 9).

Các số có 3 chữ số thì ở mỗi số đã có số chữ số gấp 2 lần số hạng đó và dư 1 chữ số. Nên cần 10 số có 3 chữ số để được thừa ra 10 chữ số lắp vào phần còn thiếu ở các số từ 0 đến 9.

Mà 10 số có 3 chữ số đầu tiên là từ 100 đến 109.

Đáp số: 109

sư tử nhịn đói 3 năm

a : 61/91

b:30/91

k mk nha

Ta chứng minh được những hệ thức sau :

+)\(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\)( định lý sin ) \(\Rightarrow2R=\dfrac{a+b+c}{\sin A+\sin B+\sin C}\)

+)\(S_{ABC}=\dfrac{\left(a+b+c\right).r}{2}\)

Now let's prove that problem:

\(VT=\dfrac{h_a^2}{bc}+\dfrac{h_b^2}{ac}+\dfrac{h_c^2}{ab}=2S_{ABC}.\dfrac{h_a+h_b+h_c}{abc}=r.\left(a+b+c\right)\dfrac{h_a+h_b+h_c}{abc}\)

\(VP=\dfrac{9r}{2R}=\dfrac{9r\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)}{a+b+c}\)

Do đó chỉ cần chứng minh \(\left(h_a+h_b+h_c\right)\left(a+b+c\right)^2\ge9abc\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)\)

Để ý rằng \(h_a+h_b+h_c=c.\sin B+a.\sin C+b.\sin A\)

Áp dụng BĐT chebyshev:

\(c.\sin B+a.\sin C+b.\sin A\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)\left(\sin A+\sin B+\sin C\right)\)

Do đó \(VT\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{3}.\left(\sum\sin A\right)\ge VF\)(đúng theo AM-GM

)

Dấu = xảy ra khi a=b=c và BĐT chebyshev này chỉ đúng khi

\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge b\ge c\\\sin A\ge\sin B\ge\sin C\end{matrix}\right.\),điều này luôn đúng