Một điểm sáng S đặt trước một gương phẳng OM ( hình 5.5). Khi cho gương quay một góc 30o quanh O thì ảnh của S di chuyển trên đường nào? Đoạn thẳng OS’ quay được một góc bằng bao nhiêu?

Hai gương phẳng Gi và G2 có mặt phản xạ quay vào nhau và tạo với nhau một góc a (hình 4.9). Tia tới SI được chiếu lên gương Gi lần lượt phản xạ một lần trên gương Gi rồi một lần trên gương G₂. Biết góc tới trên gương Gi bằng 30°. Tìm góc a để cho tia tới trên gương Gi và tia phản xạ trên gương G₂ vuông góc với nhau.

Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

a) 2 − a 2 a − 3 + a − 2 a 2 3 − a + 7 − 5 a a − 3  với a ≠ 3 ;      

b) 3 − 3 b 2 b + 3 b − 1 2 b − 1 + 11 b − 5 2 b − 4 b 2 với b ≠ 0 và  b ≠ 1 2

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x 4   -   7 x 3   +   14 x 2  - 7x + 1;

b) 3 x 2  - 22xy - 4x + 8y + 7 y 2  +1.

Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của B A C ^  (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:

a)  ∆ B D F   =   ∆ E D C

b) BF = EC

c)  A D ⊥ F C .

Cho hai tia đối nhau Ox và Ox'. Trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xx' kẻ các tia  Oz, Oa, Ob, Oc sao cho x O a ^ = 30 0 ,   x O b ^ = 60 0 ,   x O c ^ = 120 0 . Tia nào là tia phân giác của góc  x O b ^ ?