Cho hàm số: \(y=\frac{-1}{2}x^2\) có đồ thị (p)

a. Tìm các điểm A, B thuộc (p) có hoành độ lần lượt bằng -1 và 2.

b. Viết pt đường thẳng AB

c. Viết pt đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với với (p). Tìm toạ độ tiếp điểm

Cho (p) \(y=2x^2\) và đường thẳng (d) \(y=\left(2m-1\right)x-m^2-9\). Tìm m để:

a. đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt.

b. (d) tiếp xúc với (p)

c. (d) và (p) không giao nhau.

Cho hàm số: \(y=\left(2m-5\right)x+3\) với \(m\ne\frac{5}{2}\) có đồ thị là đường thẳng d. Tìm gt của m để:

a. Góc tạo bởi (d) và trrục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến, nghịch biến)

b. (d) đi qua điểm (2;-1)

c. (d)// với đường thẳng y=3x-4

d. (d)// với đường thẳng 3x+2y=1

e. (d) luôn cắt đường thẳng 2x-4y-3=0

f. (d) cắt đường thẳng 2x+y=-3 tại điểm có hoành độ bằng -2.

g. Chứng tỏ (d) luoon đi qua 1 điểm cố định trên trục tung.

Cho hai đường thẳng: \(y=\left(k-3\right)x-3k+3\left(d_1\right)\) và \(y=\left(2k+1\right)x+k+5\left(d_2\right)\)

Tìm các gt của k để:

a. \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau.

b. \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau 1 điểm trên trục tung.

c. \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) song song với nhau.

d. \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) vuông góc với nhau.

e. \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) trùng nhau.

Cho hàm số: \(y=\left(m+4\right)x-m+6\) (d)

a. Tìm các gt của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b. Tìm các gt của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm \(A\left(-1;2\right)\) . Vẽ đồ thị của hàm số với gt tìm được của m.

c. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

d. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

e. Chmr khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định.

Cho bt: \(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a. Tìm đkxđ, rút gon bt

b. Tìm Gtnn của P

c. Tìm x để bt \(Q=\frac{2\sqrt{x}}{P}\)

Cho bt: \(D=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right).\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)

a. Tìm đKXđ, rút gọn bt

b. Tìm x để D<\(-\frac{1}{2}\)

c. Tìm GTNN của D

1. Tim nghiem nguyen cua pt:

\(\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24\)

2. Tim nghiem nguyen duong:

\(2+\sqrt{x+\frac{1}{4}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=4\)

Tìm GTNN của bthuc:

\(A=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)