A=6x-3x²=-3x²+6x-3+3=3-3(x-1)²

Do (x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=>-3(x-1)²\(\le\)0 với mọi x

=>3-3(x-1)²\(\le\)3 với mọi x

=>GTNN của A bằng 3 khi và chỉ khi (x-1)²=0<=>x=1

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)(0<a\(\le\)9;0\(\le\)b\(\le\)9)

Ta có:\(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{10a+b}{a+b}=1+\dfrac{9a}{a+b}\)

=>Thương \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}\)lớn nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{9a}{a+b}\)lớn nhất

<=>\(\dfrac{a+b}{9a}\)nhỏ nhất<=>\(\dfrac{b}{9a}\)nhỏ nhất

Mà 0\(\le\)b\(\le\)9 =>\(\dfrac{b}{9a}\)nhỏ nhất bằng 0 khi b=0

=>các số tự nhiên đó có dạng \(\overline{a0}\)

Vậy các số thõa mãn đề bài là:10;20;30;...;90

Chiều dài lớp học là:20.30=600(cm)

Chiều rộng lớp học là:20.20=400(cm)

Chu vi nền lớp học là:2.(600+400)=2000(cm)

Gọi độ dài quãng đường AB là x km(x>0)

Thời gian lúc đi là:\(\dfrac{x}{35}\left(h\right)\)

Vận tốc lúc về là:\(35\cdot\dfrac{6}{5}=42\)(km/h)

Thời gian lúc về là:\(\dfrac{x}{42}\left(h\right)\)

Do thời gian về ít hơn thời gian đi 30p=0,5h nên ta có:

\(\dfrac{x}{35}=\dfrac{x}{42}+0,5\)

<=>6x=5x+15

<=>x=15(TM)

Vậy độ dài quãng đường AB là 15km

n+4 chia hết cho n+1

=> n+1+3 chia hết cho n+1

Vì n+1 chia hết cho n+1

=> 3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(3)

=> n+1 thuộc {1; -1; 3; -3}

=> n thuộc {0; -2; 2; -4}

ĐKXĐ:x\(\ge\)0

Ta có:\(\sqrt{x}\ge0\forall x\in R\)

=>-5\(\sqrt{x}\le0\forall x\in R\)

=>2-5\(\sqrt{x}\le2\forall x\in R\)

\(\sqrt{x}\ge0\forall x\in R\)

=>\(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\in R\)

=>A\(=\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\le\dfrac{2}{3}\)

=>GTLN của A bằng \(\dfrac{2}{3}\) xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt{x}=0\)<=>x=0

Vậy...

Ta có: a\(\le\)b

<=>a²\(\le\)b²

<=>a²c\(\le\)b²c

<=>a²c+a\(\le\)b²c+b

<=>a(ac+1)\(\le\)b(bc+1)(1)

ac+1 >0 bc+1>0

=>(1)<=>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

C/m tương tự ta có:\(\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b=c

=>\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Lại có:ab+1\(\ge\)1

\(0\le c\le1\)

=>\(\dfrac{c}{ab+1}< 1\)

=>\(\dfrac{c}{ab+1}\le2\)(bé hơn hoặc bằng chỉ cần bé hơn là thõa mãn nhé)

Từ đó ta có:\(\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{c}{ab+1}\le2\)

tất cả đều là hợp số nha bạn

a)A=\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+2}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^2-2^2}-\sqrt{2^2+2.2.\sqrt{3}+\sqrt{3}^2}=2-\sqrt{3}-\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}-2-\sqrt{3}=-2\sqrt{3}\)

b)ĐKXĐ:x>0 x\(\ne1\)

B=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{2x}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}-2x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x\sqrt{x}+2x+\sqrt{x}-2x\sqrt{x}-2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-x\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-x\right)}{\sqrt{x}\left(x-1\right)}=-1\)

Vậy...

Ta có:\(\Delta\)'=m²-4

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\)'\(\ge0\)

<=>m²-4 \(\ge0\)

<=>\(m\ge2\)hoặc\(m\le-2\)

Với \(m\ge2\)hoặc\(m\le-2\)thì phương trình có nghiệm,theo hệ thức viét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Ta có:(x₁+1)²+(x₂+1)²=2

<=>x₁²+2x₁+1+x₂²+2x₂+1-2=0

<=>x₁²+x₂²+2(x₁+x₂)=0

<=>(x₁+x₂)²-2x₁x₂+2(x₁+x₂)=0

Thay x₁+x₂=2m x₁x₂=4 ta có:

(2m)²-2.4+2.2m=0

<=>4m²+4m-8=0

<=>(4m²-4m)+(8m-8)=0

<=>(m-1)(4m+8)=0

<=>m-1=0 hoặc 4m+8=0

<=>m=1(L) hoặc m=-2(TM)

Vậy m=-2