5n+13 chia het cho n

=>13 chia het cho n

=>n thuoc Ư cua 13

Ư(13)=1;-1;13;-13

vậy n=1;-1;13;-13

Theo đề bài, diện tích các mặt lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu:

u₁ = 12288m² và công bội \(q=\dfrac{1}{2}\).

Vậy diện tích mặt trên cùng là: \(u_{11}=u_1.q^{10}=12288.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}=12\left(m^2\right)\).

Ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân nên:

y = x.q và z = y.q = x.q² ( q là công bội)

Ba số x, 2y, 3z lậo thành một cấp số cộng nên:

x + 3z = 4y ⇔ x + 3.(xq²) = 4.(x.q)

⇔ x. (1 + 3q² – 4q) = 0 ⇔ x = 0 hay 3q² – 4q + 1 = 0

Nếu x = 0 thì x = y= z= 0, q là một số tùy ý

Nếu x ≠ 0 thì 3q²– 4q + 1 = 0 ⇔\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=1\\q=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\).
Công bội của cấp số nhân là \(q=1\) hoặc \(q=\dfrac{1}{3}\).

Theo giả thiết ta có: A, B, C, D là một cấp số nhân và C = 4A

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:

B² = AC = A.(4A) = 4A² ⇒ B = 2A

C² = BD ⇒ (4A)² = (2A).D ⇒ D = 8A

Mặt khác: A + B + C + D = 360⁰

⇒ A + 2A + 4A + 8A = 360⁰

⇒ A = 24⁰ ⇒ B = 48⁰, C = 96⁰, D = 192⁰.

a)

Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1):

(1) ⇔ u₁.2⁵ = 192 ⇔ u₁ = 6

Vậy u₁ = 6 và q = 2

b) Ta có:

Lấy 2 chia 1: q = 2 thế vào (1)

(1) ⇔2u₁(4 – 1) = 72 ⇔ u₁ = 12

Vậy u₁ = 12 và q = 2

c) Ta có:

Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1)

(1) ⇔ 2u₁ (1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u₁ = 1

Vậy u₁ = 1 và q = 2

a) Ta có:

Vậy số hạng đầu u₁ = 8, công sai d = -3

b) Ta có:

(1) ⇔ 2u₁ + 20d = 60 ⇔ u₁ = 30 – 10d thế vào (2)

(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]² + [(30 – 10d) + 11d]² = 1170

⇔ (30 – 7d)² + (30 + d)² = 1170

⇔900 – 420d + 49d² + 900 + 60d + d² = 1170

⇔ 50d² – 360d + 630 = 0

Vậy

hay

a.a+b.b+c.c=a10+b+b10+c+c10+a=a11+b11+c11=11(a+b+c)

a.a+b.b+c.c=a.11+b.11+c.11

suy ra: a=11   b=11    c=11   a=b=c

a) Ta có:

u₁ = 2, u₂ = 2u₁ – 1 = 3, u₃ = 2u₂ – 1= 5

u₄ = 2u₃ -1 = 9, u₅ = 2u₄ – 1= 10

b) Với n = 1, ta có: u₁ = 2^1-1 + 1 = 2 : đúng

Giả sử công thức đúng với n = k. Nghĩa là: u_k = 2^k-1 + 1

Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,

Nghĩa là chứng minh:

U^k+1 = 2^(k+1)-1 + 1 = 2^k + 1

Ta có: u_{k+ 1} = 2u_k – 1 = 2(2^{k -1}+ 1) -1 = 2.2^{k -1} + 2 – 1 = 2^k + 1 (đpcm)

Vậy u_n = 2^n-1 + 1 với mọi n ∈ N^*

10 + 2 . x = 4^{5 :} 4³ 

10 + 2 . x = 4^5-3 

10 + 2 . x = 4²

10 + 2 . x = 16

2 . x = 16-10

2 . x = 6

x=6:2

x=3

720 : [ 41 - ( 2.x - 5 )]  ⁼ 2³ . 5

720 : [ 41 - ( 2.x - 5 )]  =8 . 5

720 : [ 41 - ( 2.x - 5 )] =40

41 - ( 2.x - 5 )=720 : 40

41 - ( 2.x - 5 )=18

2.x - 5=41-18

2.x - 5=23

2.x=23+5

2.x=28

x=28:2

x=14

a) Với n = 1, ta có:

13ⁿ – 1 = 13¹ – 1 = 12 ⋮ 6

Giả sử: 13^k - 1 ⋮ 6 với mọi k ≥ 1

Ta chứng minh: 13^k+1 – 1 chia hết cho 6

Thật vậy:

13^k+1 – 1 = 13^k+1 – 13^k+ 13^k -1 = 12.13^k +13^k – 1

Vì : 12.13^k ⋮ 6 và 13^k – 1 ⋮ 6

Nên : 13^k+1 – 1 ⋮ 6

Vậy 13ⁿ -1 chia hết cho 6

b) Với n = 1, ta có: 3n³ + 15n = 18 ⋮ 9

Giả sử: 3(k + 1)³ + 15(k + 1) Ta chứng minh: 3(k + 1)³ + 15(k + 1) ⋮ 9

Thật vậy:

3(k + 1)³ + 15(k + 1) = 3. (k³ + 3k² + 3k + 1) + 15(k + 1)

= 3k³ + 9k² + 9k + 15k + 18

= 3k³ + 15k + 9(k² + k + 2)

Vì 3(k + 1)³ + 15(k + 1) (giả thiết quy nạp) và 9(k² + k + 2) ⋮ 9

Nên: 3(k + 1)³ + 15(k + 1) ⋮ 9

Vậy: 3n³ + 15n chia hết cho 9 với mọi n ∈ N^*